сделай всё
Сверь числа и знаки с фото.
2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным:
- по двум катетам: а) \(a = 3\), \(b = 4\); б) \(a = 9\), \(b = 10\); в) \(a = 20\), \(b = 21\); г) \(a = 11\), \(b = 60\); д) \(a = 6\), \(b = 8\); е) \(a = 5\), \(b = 12\).
- по гипотенузе и катету: а) \(c = 13\), \(a = 5\); б) \(c = 25\), \(a = 7\); в) \(c = 17\), \(a = 8\); г) \(c = 85\), \(a = 84\).
- по гипотенузе и острому углу: а) \(c = 2\), \(\alpha = 20^\circ\); б) \(c = 25\), \(\alpha = 50^\circ 20'\); в) \(c = 8\), \(\alpha = 70^\circ 36'\); г) \(c = 16\), \(\alpha = 76^\circ 21'\).
- по катету и противолежащему углу: а) \(a = 3\), \(\alpha = 30^\circ 27'\); б) \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ 48'\); в) \(a = 7\), \(\alpha = 60^\circ 35'\); г) \(a = 9\), \(\alpha = 68^\circ\). 2.49. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и углом \(60^\circ\) найдите катет, противолежащий этому углу.
Кратко: 2.48 решён полностью — все 18 пунктов ниже. Обозначения: \(a,b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза, \(\alpha\) — угол против \(a\), \(\beta\) — угол против \(b\). Стороны округлены до сотых, углы — до минут.
Ключевые формулы: \[ c^2=a^2+b^2,\qquad \sin\alpha=\frac{a}{c},\qquad \cos\alpha=\frac{b}{c},\qquad \tan\alpha=\frac{a}{b},\qquad \beta=90^\circ-\alpha. \] Выбираем то отношение, где известны две величины; третий острый угол всегда дополняет данный до \(90^\circ\).
1) По двум катетам
| Пункт | \(a\) | \(b\) | \(c\) | \(\alpha\) | \(\beta\) |
|---|---|---|---|---|---|
| а) | 3 | 4 | 5 | 36°52′ | 53°08′ |
| б) | 9 | 10 | 13,45 | 41°59′ | 48°01′ |
| в) | 20 | 21 | 29 | 43°36′ | 46°24′ |
| г) | 11 | 60 | 61 | 10°23′ | 79°37′ |
| д) | 6 | 8 | 10 | 36°52′ | 53°08′ |
| е) | 5 | 12 | 13 | 22°37′ | 67°23′ |
В пункте 1б точно \(c=\sqrt{181}\approx13{,}45\).
2) По гипотенузе и катету
| Пункт | \(c\) | \(a\) | \(b\) | \(\alpha\) | \(\beta\) |
|---|---|---|---|---|---|
| а) | 13 | 5 | 12 | 22°37′ | 67°23′ |
| б) | 25 | 7 | 24 | 16°16′ | 73°44′ |
| в) | 17 | 8 | 15 | 28°04′ | 61°56′ |
| г) | 85 | 84 | 13 | 81°12′ | 8°48′ |
3) По гипотенузе и острому углу
| Пункт | \(c\) | \(\alpha\) | \(\beta\) | \(a\) | \(b\) |
|---|---|---|---|---|---|
| а) | 2 | 20° | 70° | 0,68 | 1,88 |
| б) | 25 | 50°20′ | 39°40′ | 19,24 | 15,96 |
| в) | 8 | 70°36′ | 19°24′ | 7,55 | 2,66 |
| г) | 16 | 76°21′ | 13°39′ | 15,55 | 3,78 |
4) По катету и противолежащему углу
| Пункт | \(a\) | \(\alpha\) | \(\beta\) | \(b\) | \(c\) |
|---|---|---|---|---|---|
| а) | 3 | 30°27′ | 59°33′ | 5,10 | 5,92 |
| б) | 5 | 40°48′ | 49°12′ | 5,79 | 7,65 |
| в) | 7 | 60°35′ | 29°25′ | 3,95 | 8,04 |
| г) | 9 | 68° | 22° | 3,64 | 9,71 |
Проверка: например, в 1а \(3^2+4^2=5^2\), а \(\tan\alpha=3/4\), поэтому \(\alpha\approx36°52′\). В 3а \(0{,}684^2+1{,}879^2\approx4\), что совпадает с \(c^2=4\). Небольшие расхождения в таблицах — из-за округления.
2.49. Катет, противолежащий углу \(60^\circ\): \[ x=c\sin60^\circ=\frac{c\sqrt3}{2}\approx0{,}866c. \]
Следующая строка внизу кадра обрезана, поэтому задание про знак разности полностью решить по этому фото нельзя.
