2x + 3 = 5
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2x + 3 = 5 [рядом с записью — длинная вертикальная черта]
Краткий ответ
На фото записано уравнение:
\[ 2x+3=5 \]
Его решение: \(\;x=1\).
Как решать
1. Что вообще нужно сделать. Уравнение — это «весы»: левая и правая части равны. Цель — оставить \(x\) в одиночестве с одной стороны, выполняя одинаковые действия с обеими частями.
2. Убираем свободное число 3. Слева к \(2x\) прибавляется 3, значит, вычтем 3 из обеих частей:
\[ 2x+3-3=5-3 \]
\[ 2x=2 \]
3. Убираем коэффициент 2. На \(x\) умножают на 2, значит, делим обе части на 2:
\[ x=\frac{2}{2}=1 \]
4. Проверка. Подставляем \(x=1\) в исходное уравнение:
\[ 2\cdot 1+3=2+3=5 \]
Получили 5 — как в правой части, значит, корень найден верно.
Принцип для похожих заданий
Для уравнения вида \(ax+b=c\) порядок всегда такой:
\[ ax=c-b,\qquad x=\frac{c-b}{a} \]
То есть сначала «освобождаем» слагаемое с \(x\) (переносим число через знак равенства с противоположным знаком), потом делим на коэффициент перед \(x\). И в конце обязательно подставляем ответ в исходное уравнение — так ошибку видно сразу.
Небольшое замечание по фото: запись идёт сверху вниз, а верхний правый угол кадра обрезан — там виден только фрагмент соседней строчки, в это уравнение он не входит.
Обсуждение
2 сообщенияВ этом уровнении 2x+3 в корне
Краткий ответ
Если уравнение такое:
\[ \sqrt{2x+3}=5 \]
то \(\;x=11\).
Как решать
1. Убираем корень. Корень квадратный «снимается» возведением в квадрат — и обязательно обеих частей:
\[ \left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=5^{2} \]
\[ 2x+3=25 \]
2. Дальше — обычное линейное уравнение (как в прошлом решении):
\[ 2x=25-3=22 \]
\[ x=\frac{22}{2}=11 \]
3. Проверка. Подставляем в исходное:
\[ \sqrt{2\cdot 11+3}=\sqrt{22+3}=\sqrt{25}=5 \]
Совпало с правой частью — корень верный.
4. Область допустимых значений. Под корнем не может быть отрицательного числа:
\[ 2x+3\ge 0 \;\Rightarrow\; x\ge -1{,}5 \]
Найденное \(x=11\) этому условию удовлетворяет, значит, ответ годится.
Принцип для похожих заданий
Для уравнения вида \(\sqrt{ax+b}=c\):
- Сначала записываем ОДЗ: \(ax+b\ge 0\).
- Возводим обе части в квадрат: \(ax+b=c^{2}\) (это законно, если \(c\ge 0\); при \(c<0\) корней нет, ведь корень не бывает отрицательным).
- Решаем получившееся уравнение: \(x=\dfrac{c^{2}-b}{a}\).
- Обязательно проверяем корень подстановкой или по ОДЗ — при возведении в квадрат иногда появляются «лишние» корни, которые уравнению не подходят.
Обрати внимание: именно из-за шага 2 ответ изменился — без корня было \(x=1\), а с корнем получается \(x=11\). Хорошо, что ты уточнил условие.
