Обыкновенные дроби. 5 класс. Тренировочный лист 3. Вставь пропущенную дробь. Знаменатели одинаковые.

Сначала — итоговые ответы. В №1 удобнее вписывать дроби с тем же знаменателем; сокращённые варианты указаны в скобках.

1.

1. \(\frac{4}{8}\) (или \(\frac{1}{2}\)); 2) \(\frac{4}{9}\); 3) \(\frac{6}{12}\) (или \(\frac{1}{2}\)); 4) \(\frac{8}{14}\) (или \(\frac{4}{7}\)).

2.

1. \(\frac{11}{4}\); 2) \(\frac{25}{6}\); 3) \(\frac{37}{5}\); 4) \(\frac{43}{8}\).

3.

1. \(2\frac{3}{4}\); 2) \(2\frac{1}{6}\); 3) \(3\frac{4}{5}\); 4) \(3\frac{1}{8}\).

4.

1. \(\frac{19}{18}=1\frac{1}{18}\);
2. \(\frac{11}{24}\);
3. \(\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\);
4. \(\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\).

5.

1. \(<\); 2) \(>\); 3) \(>\); 4) \(>\); 5) \(>\); 6) \(>\).

6.

1. \(18\) учеников; 2) \(45\) страниц.

7.

1. \(\frac{1}{6}<\frac{1}{4}<\frac{5}{12}<\frac{7}{12}\);
2. \(\frac{1}{8}<\frac{3}{8}<\frac{1}{2}<\frac{5}{8}\).

Как это получается

1. Действия с одинаковыми знаменателями. Знаменатель не меняем, работаем только с числителями:

\[ \frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8} \]

Аналогично:

\[ 1-\frac{5}{9}=\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=\frac{4}{9} \]

\[ \frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12} \]

\[ \frac{5}{14}+\frac{3}{14}=\frac{8}{14} \]

2. Смешанное число → неправильная дробь. Целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель:

\[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c} \]

Например:

\[ 4\frac{1}{6}=\frac{4\cdot 6+1}{6}=\frac{25}{6} \]

3. Неправильная дробь → смешанное число. Делим числитель на знаменатель: частное — целая часть, остаток — числитель.

Например:

\[ \frac{19}{5}=19:5=3 \text{ (остаток }4\text{)}=3\frac{4}{5} \]

4. Разные знаменатели. Приводим к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители:

\[ \frac{5}{6}+\frac{2}{9} =\frac{15}{18}+\frac{4}{18} =\frac{19}{18} =1\frac{1}{18} \]

5. Сравнение дробей. Можно привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители. Например:

\[ 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=\frac{25}{20},\qquad \frac{6}{5}=\frac{24}{20} \]

Значит, \(1\frac{1}{4}>\frac{6}{5}\).

6. Дробь от числа. Делим число на знаменатель и умножаем на числитель:

\[ 30:5\cdot 3=18 \]

\[ 120:8\cdot 3=45 \]

7. Порядок возрастания. Приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители:

\[ \frac{5}{12},\ \frac{2}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{3}{12} \Rightarrow \frac{1}{6}<\frac{1}{4}<\frac{5}{12}<\frac{7}{12} \]

Во втором номере:

\[ \frac{3}{8},\ \frac{4}{8},\ \frac{1}{8},\ \frac{5}{8} \Rightarrow \frac{1}{8}<\frac{3}{8}<\frac{1}{2}<\frac{5}{8} \]

Проверка обратными действиями сходится: \(\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}\), \(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1\), \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), \(3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}\).