Реши задание на изображении
Кратко: однозначного решения дать не могу — на фото попал только край записи, часть уравнения обрезана кадром.
Что читается: дробь с числителем \(x+4\), знак \(=\), справа \(\sqrt{3x-6}\). А знаменатель этой дроби (либо, если черта — это знак корня, начало записи перед \(x+4\)) в кадр не попал. Без него уравнение может иметь совсем разные ответы, поэтому угадывать не буду.
Принцип решения таких уравнений (пригодится, когда пришлёшь полное условие):
- ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно: \(3x-6 \ge 0\), то есть \(x \ge 2\). Если слева дробь, ещё и знаменатель не равен нулю.
- Убрать дробь и корень. Обе части умножаем на знаменатель, затем возводим в квадрат: например, при \(\frac{x+4}{a}=\sqrt{3x-6}\) получаем \((x+4)^2=a^2(3x-6)\).
- Решить квадратное уравнение и проверить корни подстановкой в исходное уравнение — после возведения в квадрат часто появляются посторонние корни.
Проверка на примере: если бы уравнение было \(\sqrt{x+4}=\sqrt{3x-6}\), то \(x+4=3x-6\), \(2x=10\), \(x=5\); подстановка даёт \(\sqrt{9}=\sqrt{9}=3\) — корень подходит.
Пришли фото, где уравнение видно целиком, или напиши, что стоит в знаменателе, — решу его по шагам с проверкой.
Обсуждение
2 сообщенияx+4 под корнем
Ответ: \(x=5\).
Похоже, черта, которую я принял за дробную, — это верхняя черта знака корня. Тогда уравнение такое:
\[ \sqrt{x+4}=\sqrt{3x-6} \]
Решение:
ОДЗ. Подкоренные выражения неотрицательны: \[ x+4\ge 0 \Rightarrow x\ge -4,\qquad 3x-6\ge 0 \Rightarrow x\ge 2 \] Значит \(x\ge 2\).
Возводим обе части в квадрат (обе части неотрицательны, поэтому корни не появятся): \[ x+4=3x-6 \]
Решаем: \[ x-3x=-6-4 \Rightarrow -2x=-10 \Rightarrow x=5 \]
Проверка: \(x=5\) входит в ОДЗ. Левая часть: \(\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\). Правая часть: \(\sqrt{15-6}=\sqrt{9}=3\). Равенство верное.
Ответ: \(x=5\).
Если под корнем стоит только \(x+4\), а справа не корень, или в записи всё же есть знаменатель — напиши, и я пересчитаю.
