11

На фото читается только чертёж. Если \(TMFK\) — трапеция с основаниями \(TM\parallel KF\), то:

\[ \angle T=90^\circ,\quad \angle M=120^\circ,\quad \angle F=60^\circ,\quad \angle K=90^\circ. \]

Для диагонали \(MK\):

\[ \angle TKM=30^\circ,\quad \angle MKF=60^\circ,\quad \angle KMF=60^\circ. \]

Значит, \(\triangle MKF\) — равносторонний, а \(MK\) — биссектриса угла \(M\).

Почему так:

1. \(TM\parallel KF\) и \(TK\perp TM\), поэтому \(TK\perp KF\). Значит, \[ \angle TKF=90^\circ. \]

2. В прямоугольном \(\triangle TMK\): \[ \angle MTK=90^\circ,\quad \angle TMK=60^\circ, \] поэтому \[ \angle TKM=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]

3. Диагональ \(MK\) лежит внутри угла \(TKF\), поэтому \[ \angle MKF=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]

4. В \(\triangle MKF\) два угла по \(60^\circ\): \[ \angle MFK=60^\circ,\quad \angle MKF=60^\circ. \] Тогда третий угол тоже \(60^\circ\), и треугольник равносторонний: \[ \angle KMF=60^\circ. \]

5. Поэтому \[ \angle TMF=\angle TMK+\angle KMF=60^\circ+60^\circ=120^\circ. \]

Проверка: сумма углов трапеции \[ 90^\circ+120^\circ+60^\circ+90^\circ=360^\circ. \]

Если в задаче не сказано, что \(TM\parallel KF\), то одного чертежа недостаточно — нужна формулировка задания.