Прямые a и b параллельны. Точки A и B принадлежат прямой a, точки C и D — прямой b. Каково взаимное расположение прямых AC и BD? Ответ обоснуйте.

Однозначно определить нельзя: прямые \(AC\) и \(BD\) могут быть параллельны или пересекаться (скрещиваться не могут).

Обоснование: \(a\parallel b\), значит, они задают плоскость \(\alpha\). Тогда \(A,B,C,D\in\alpha\), поэтому \(AC,BD\subset\alpha\). В одной плоскости две прямые либо параллельны, либо пересекаются.

Примеры:

• \(A(0,0), B(1,0), C(0,1), D(1,1)\) — \(AC\parallel BD\);
• \(A(0,0), B(1,0), C(0,1), D(2,1)\) — \(AC\) и \(BD\) пересекаются.