Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

На скриншоте — дневник с домашним заданием по родному татарскому языку, а не это уравнение; ниже решаю уравнение из текста.

Как рассуждать:

1. Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

2. Поэтому уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Можно и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_1=2\), \(x_2=3\).