218 Выполните действие: а) 1/5 + 1/7; б) 1/3 + 2/7; в) 3/5 + 6/5; г) 8/9 − 2/5; д) 5/12 + 1/6; е) 3/5 − 4/15; ж) 19/21 − 11/15
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
218 Выполните действие: а) \(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\); б) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{7}\); в) \(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}\); г) \(\frac{8}{9}-\frac{2}{5}\); д) \(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}\); е) \(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}\); ж) \(\frac{19}{21}-\frac{11}{15}\); з) \(\frac{5}{42}+\frac{10}{63}\); и) \(\frac{11}{21}+\frac{2}{26}\); к) \(\frac{5}{24}-\frac{7}{60}\). В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах [обрезано]
Краткий ответ
| пункт | ответ |
|---|---|
| а) | \(\frac{12}{35}\) |
| б) | \(\frac{13}{21}\) |
| в) | \(\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\) |
| г) | \(\frac{22}{45}\) |
| д) | \(\frac{7}{12}\) |
| е) | \(\frac{1}{3}\) |
| ж) | \(\frac{6}{35}\) |
| з) | \(\frac{5}{18}\) |
| и) | \(\frac{164}{273}\) |
| к) | \(\frac{11}{120}\) |
Принцип — один для всех пунктов
- Найди НОК знаменателей — это общий знаменатель.
- Дополнительный множитель дроби = НОК : её знаменатель. Умножь на него и числитель, и знаменатель (величина дроби от этого не меняется).
- Сложи или вычти только числители, общий знаменатель перепиши.
- Сократи результат, при необходимости выдели целую часть.
- Вычитание проверяй сложением: разность + вычитаемое = уменьшаемое.
Решение по пунктам
а) НОК(5; 7) = 35: \[ \frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35} \]
б) НОК(3; 7) = 21: \[ \frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{7}{21}+\frac{6}{21}=\frac{13}{21} \]
в) Знаменатели уже одинаковые — складываем числители: \[ \frac{3}{5}+\frac{6}{5}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5} \]
г) НОК(9; 5) = 45: \[ \frac{8}{9}-\frac{2}{5}=\frac{40}{45}-\frac{18}{45}=\frac{22}{45} \] Проверка сложением: \(\frac{22}{45}+\frac{18}{45}=\frac{40}{45}=\frac{8}{9}\) — верно.
д) 12 делится на 6, поэтому общий знаменатель 12: \[ \frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12} \]
е) НОК(5; 15) = 15: \[ \frac{3}{5}-\frac{4}{15}=\frac{9}{15}-\frac{4}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \] Проверка сложением: \(\frac{1}{3}+\frac{4}{15}=\frac{5}{15}+\frac{4}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\) — верно.
ж) НОК(21; 15) = 105: \[ \frac{19}{21}-\frac{11}{15}=\frac{95}{105}-\frac{77}{105}=\frac{18}{105}=\frac{6}{35} \]
з) Раскладываем: \(42=2\cdot 3\cdot 7\), \(63=3^{2}\cdot 7\), значит НОК \(=2\cdot 3^{2}\cdot 7=126\): \[ \frac{5}{42}+\frac{10}{63}=\frac{15}{126}+\frac{20}{126}=\frac{35}{126}=\frac{5}{18} \]
и) 21 и 26 взаимно просты, НОК = 546: \[ \frac{11}{21}+\frac{2}{26}=\frac{286}{546}+\frac{42}{546}=\frac{328}{546}=\frac{164}{273} \] Знаменатель второй дроби на фото читается неуверенно: если там \(\frac{2}{28}\), то НОК(21; 28) = 84 и ответ будет \(\frac{25}{42}\). Стоит сверить с бумажным вариантом.
к) \(24=2^{3}\cdot 3\), \(60=2^{2}\cdot 3\cdot 5\), значит НОК = 120: \[ \frac{5}{24}-\frac{7}{60}=\frac{25}{120}-\frac{14}{120}=\frac{11}{120} \]
Главная идея: дроби можно складывать и вычитать только при одинаковом знаменателе, а НОК даёт наименьший из возможных — поэтому сокращать потом почти не приходится.
