ответ
Сверь числа и знаки с фото.
- НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
Числа 21 и 40 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Наибольший общий делитель можно найти по-другому. Числа 18 и 24 разложим на простые множители: 18 = 2 · 3 · 3, 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Подчеркнём множители, которые входят в разложение и первого, и второго числа. Это множители 2 и 3, и их произведение равно 6. Число 6 — наибольший общий делитель чисел 18 и 24. Пишут: НОД (18, 24) = 6. Так же находят наибольший общий делитель нескольких чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
- разложить числа на простые множители;
- подчеркнуть общие множители в каждом разложении;
- найти произведение общих множителей. Если все данные числа делятся на одно из них (делитель данных чисел), то это число и является наибольшим общим делителем этих чисел. Например, НОД (14, 42, 84, 140) = 14, так как на 14 делятся все остальные числа: 42, 84 и 140.
Вопросы: Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел? Расскажите алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел. Чему равен НОД двух чисел, одно из которых кратно другому?
2.57 Найдите все общие делители чисел: а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105.
2.58 Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делится числа каждой пары: а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.
2.59 Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел m и n, если: а) m = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 и n = 2 · 3 · 3 · 5; б) m = 2 · 5 · 5 · 7 · 7 и n = 3 · 5 · 5 · 7 · 7.
2.60 Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 50; г) 66 и 88.
2.61 Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.
На фото целая страница с заданиями 2.57–2.61, и ни одно из них не отмечено, поэтому не берусь решать всё подряд. Уточни номер и буквы — например, «2.60 а, б» — и я разберу каждый пункт по шагам.
Пока покажу принцип на 2.57 а) — общие делители чисел \(20\) и \(70\):
- делители \(20\): \(1, 2, 4, 5, 10, 20\);
- делители \(70\): \(1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70\);
- общие: \(1, 2, 5, 10\), значит \(\text{НОД}(20, 70) = 10\).
