реши 459 г
Сверь числа и знаки с фото.
459 Пусть \(a\) — основание, \(h\) — высота, а \(S\) — площадь параллелограмма. Найдите: а) \(S\), если \(a=15\) см, \(h=12\) см; б) \(a\), если \(S=34\) см², \(h=8{,}5\) см; в) \(a\), если \(S=162\) см², \(h=\frac{1}{2}a\); г) \(h\), если \(h=3a\), \(S=27\).
Кратко: \(h=9\) см.
Как решать
Площадь параллелограмма: \[ S=ah, \] где \(a\) — основание, \(h\) — высота.
В пункте г) дано \(h=3a\), поэтому \[ a=\frac{h}{3}. \] Подставляем в формулу площади: \[ 27=\frac{h}{3}\cdot h=\frac{h^{2}}{3}. \] Отсюда \[ h^{2}=81. \] Высота — положительная длина, значит, \(h=9\) см. Тогда \(a=3\) см.
Проверка: \(S=ah=3\cdot9=27\) — сходится.
Общий принцип: связь \(h=3a\) позволяет свести формулу \(S=ah\) к уравнению с одной неизвестной.
Обсуждение
2 сообщенияПочему площадь параллелограмма равна a·h?
Потому что наклон параллелограмма не меняет его площади: его можно «перекроить» в прямоугольник с тем же основанием и той же высотой.
Представь параллелограмм с основанием \(a\) и высотой \(h\). Если отрезать с одной стороны прямоугольный треугольник и переставить его на другую сторону, получится прямоугольник со сторонами \(a\) и \(h\). Площадь при разрезании и перекладывании не меняется, поэтому
\[ S_{\text{параллелограмма}}=S_{\text{прямоугольника}}=a\cdot h. \]
Ещё один способ понять: если разрезать параллелограмм на очень тонкие горизонтальные полоски, длина каждой полоски равна \(a\), а суммарная высота слоёв равна \(h\). Значит, площадь — \(a\cdot h\).
Важно: \(h\) — это высота, перпендикулярная основанию, а не боковая сторона. В задаче 459 г: \(a=3\) см, \(h=9\) см, поэтому
\[ S=3\cdot 9=27\ \text{см}^2. \]
Если выбрать другое основание, изменится и соответствующая ему высота, но произведение \(a\cdot h\) останется тем же.
