номер 2.246

Задание 2.246. Найдите сумму

Краткий ответ: а) \(42\frac{1}{3}\); б) \(10\frac{142}{225}\); в) \(48\frac{25}{42}\); г) \(73\frac{7}{12}\); д) \(42\frac{11}{36}\); е) \(3\frac{6}{35}\); ж) \(11\frac{2}{9}\); з) \(3\frac{5}{8}\).

Как рассуждать

Смешанное число состоит из целой и дробной частей. При сложении:

1. Складываем целые части.
2. Дробные части приводим к общему знаменателю и складываем.
3. Если дробная сумма оказалась неправильной дробью, выделяем из неё целую часть и прибавляем к целой части.
4. Сокращаем дробь, если это возможно.

Пример а) \[ 38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24} =42+\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{24}\right) =42+\left(\frac{3}{24}+\frac{5}{24}\right) =42+\frac{8}{24} =42+\frac{1}{3} =42\frac{1}{3}. \] Общий знаменатель 24: \(\frac{1}{8}=\frac{3}{24}\), а \(\frac{8}{24}\) сокращается до \(\frac{1}{3}\).

Пример с переходом через единицу — г) \[ 54\frac{3}{4}+18\frac{5}{6} =72+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right) =72+\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right) =72+\frac{19}{12} =72+1\frac{7}{12} =73\frac{7}{12}. \] Дробь \(\frac{19}{12}\) неправильная: \(19:12=1\) (ост. 7), поэтому \(\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}\). Эту единицу прибавляем к 72.

Остальные пункты

• б) \(\frac{19}{75}+\frac{17}{45}=\frac{57}{225}+\frac{85}{225}=\frac{142}{225}\), целые \(4+6=10\);
• в) \(\frac{3}{14}+\frac{8}{21}=\frac{9}{42}+\frac{16}{42}=\frac{25}{42}\), целые \(47+1=48\);
• д) \(\frac{5}{9}+\frac{3}{4}=\frac{20}{36}+\frac{27}{36}=\frac{47}{36}=1\frac{11}{36}\), целые \(28+13+1=42\);
• е) \(\frac{4}{7}+\frac{3}{5}=\frac{20}{35}+\frac{21}{35}=\frac{41}{35}=1\frac{6}{35}\), целые \(2+1=3\);
• ж) \(9+2\frac{2}{9}=11\frac{2}{9}\);
• з) \(\frac{11}{24}+\frac{1}{6}=\frac{11}{24}+\frac{4}{24}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\), целые \(3\).

Проверка Дробная часть в ответе должна быть правильной (меньше 1) и сокращённой. В пунктах г), д), е) дробная сумма была больше 1, поэтому целая часть увеличилась на 1. Например, в г) \(73\frac{7}{12}\approx73{,}58\), и \(54{,}75+18{,}83\approx73{,}58\) — совпадает.