номер 2.207

Краткий ответ

а) \(5\frac{19}{60}\); б) \(4\frac{13}{36}\); в) \(6\frac{1}{2}\); г) \(3\frac{1}{21}\); д) \(\frac{10}{33}\); е) \(4\frac{7}{36}\).

Принцип: как вычитать смешанные числа

1. Общий знаменатель. Дробные части приводим к наименьшему общему знаменателю — НОК знаменателей.
2. Вычитаем по частям: целые — из целых, дроби — из дробей. Если дробь уменьшаемого меньше дроби вычитаемого, «занимаем» единицу у целой части: \(1=\frac{n}{n}\).
3. Сокращаем дробь, а неправильную — переводим в смешанное число.

Универсальная страховка: смешанное число можно сразу записать неправильной дробью \(a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}\) — тогда пункт 2 работает без «занятия».

Решение по пунктам

а) \(5\frac{7}{15}-\frac{3}{20}\). НОК(15; 20) = 60: \(5\frac{7}{15}=5\frac{28}{60}\), \(\frac{3}{20}=\frac{9}{60}\). \[5\frac{28}{60}-\frac{9}{60}=5\frac{19}{60}\]

б) \(4\frac{7}{12}-\frac{2}{9}\). НОК(12; 9) = 36: \[4\frac{21}{36}-\frac{8}{36}=4\frac{13}{36}\]

в) \(6\frac{5}{7}-\frac{3}{14}\). НОК(7; 14) = 14: \[6\frac{10}{14}-\frac{3}{14}=6\frac{7}{14}=6\frac{1}{2}\]

г) \(7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3}\). НОК(7; 3) = 21: \[7\frac{15}{21}-4\frac{14}{21}=3\frac{1}{21}\]

д) \(3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11}\). НОК(3; 11) = 33: \[3\frac{22}{33}-3\frac{12}{33}=\frac{10}{33}\]

е) \(7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9}\). НОК(12; 9) = 36: \[7\frac{15}{36}-3\frac{8}{36}=4\frac{7}{36}\]

Проверка

Складываем ответ с вычитаемым — должно получиться уменьшаемое:

• а) \(5\frac{19}{60}+\frac{9}{60}=5\frac{28}{60}=5\frac{7}{15}\) ✓
• г) \(3\frac{1}{21}+4\frac{14}{21}=7\frac{15}{21}=7\frac{5}{7}\) ✓
• е) \(4\frac{7}{36}+3\frac{8}{36}=7\frac{15}{36}=7\frac{5}{12}\) ✓

Частые ошибки

• Нельзя «вычитать знаменатели»: общий знаменатель — только для приведения дробей.
• В пункте в) ответ \(6\frac{7}{14}\) обязательно сокращается до \(6\frac{1}{2}\).
• Если дробная часть «не вычитается», занимаем единицу, например: \(6\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}=5\frac{5}{4}-2\frac{3}{4}=3\frac{2}{4}=3\frac{1}{2}\).