Нарисуйте в треугольной пирамиде стандартные плоскости, проходящие через отмеченные одним цветом линию и точку (рис. 6), и раскрасьте эти плоскости в разные цвета.

Кратко: цветная линия \(l\) и одноимённая точка \(P\) задают единственную плоскость \(\alpha=(l,P)\). Нужно построить две такие плоскости — по одной для каждого цвета — и найти прямую их пересечения.

Как выполнить задание 5

1. Обозначь вершины пирамиды, например \(S\) — верхняя, \(A,B,C\) — основание. Для каждой цветной пары отметь два конца цветной линии \(L_1,L_2\) и точку \(P\).
2. Через \(l\) и \(P\) проходит одна плоскость. Чтобы изобразить её сечение, проведи из \(P\) прямые через \(L_1\) и \(L_2\) и продолжи их до пересечения с плоскостями граней — на рисунке это будут рёбра или их продолжения. Соедини полученные точки на рёбрах; закрась многоугольник, который оказался внутри пирамиды.
3. Так же построй вторую плоскость другим цветом.
4. Для прямой пересечения двух плоскостей найди две точки, принадлежащие сразу обеим плоскостям. Если у сечений есть общая вершина, она уже является одной такой точкой. Вторую точку ищи так: в какой-нибудь грани продолжи до пересечения следы обеих плоскостей — точка их пересечения лежит в обеих плоскостях. Повтори для другой грани и проведи прямую через две найденные точки.
5. Внутри пирамиды оставь отрезок этой прямой, а снаружи — только её продолжения.

Проверка: построенная прямая должна проходить по общему участку двух закрашенных сечений, то есть принадлежать сразу обеим плоскостям.

Например, если обе плоскости проходят через вершину \(S\), то \(S\) — первая общая точка. Если их следы на основании пересекаются в точке \(X\), то искомая прямая — \(SX\).

На мелком снимке я не берусь угадывать конкретные цветные рёбра в рис. 6а и 6б; описанный порядок работает для любой пары «линия — точка». Если пришлёшь крупный фрагмент рисунков, я подпишу готовые сечения по вершинам.