только то что в квадратной скобке

Кратко: в скобке задана кусочная функция. При \(x\le -1\) график идёт по параболе \(y=-x^2-4x-3\), при \(x>-1\) — по прямой \(y=-x+1\). Вершина параболы \((-2;1)\), корни \(-3\) и \(-1\). В точке \(x=-1\) слева точка \((-1;0)\) закрашена, справа \((-1;2)\) выколота, поэтому график разрывается.

Ключевые шаги:

1. Разделяем область: \(x\le -1\) — парабола, \(x>-1\) — прямая. Вместе эти условия покрывают все \(x\), поэтому область определения — вся числовая прямая.
2. Парабола \(y=-x^2-4x-3\). Ветви вниз, так как коэффициент при \(x^2\) равен \(-1\). Вершина: \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot(-1)}=-2\), \(y_0=-(-2)^2-4(-2)-3=1\). Корни: \(-x^2-4x-3=0\), то есть \(x^2+4x+3=0\), откуда \(x=-3\) и \(x=-1\). Строим часть параболы при \(x\le -1\): точки \((-3;0)\), \((-2;1)\), \((-1;0)\).
3. Прямая \(y=-x+1\) — луч с угловым коэффициентом \(-1\). Берём две точки: \((0;1)\) и \((1;0)\). При \(x=-1\) было бы \(y=2\), но условие строгое \(x>-1\), поэтому точка \((-1;2)\) выколота.
4. Стык. В \(x=-1\) функция определена по первой ветви: \(y=-(-1)^2-4(-1)-3=0\). Поэтому в \((-1;0)\) закрашенная точка, а \((-1;2)\) — выколотая. Слева график подходит к \(0\), справа начинается на высоте \(2\) — разрыв.
5. Проверка. Подстановка \(x=-1\) в параболу даёт \(0\), в прямую — \(2\). Всё сходится. На фото ниже вершина записана как \((2;-1)\), но это ошибка: должно быть \((-2;1)\).