сделай все эти задания по сечению
Сверь числа и знаки с фото.
Геометрия. Вместе до ЕГЭ. Вверху фрагменты с тетраэдрами: точки L, P, K; синий отрезок BC и точки L, M, K; штриховой синий AC. Ниже задания 01–06 с треугольной призмой ABCA1B1C1: 01 — M, K, P; 02 — L, P, M; 03 — L, P, M; 04 — L, P, M; 05 — L, P, K; 06 — L, P, K. В каждом задании выделен синий отрезок.
Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки K, L, M. Построение: [Рисунок: куб ABCDA1B1C1D1; точка K на ребре B1C1, точка L на ребре AA1, точка M на ребре AD].
Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. [Рисунок: куб ABCDA1B1C1D1; точка F на ребре AD, точка K на ребре D1C1, точка L на ребре CC1].
Геометрия. Вместе до ЕГЭ. Задания 01–06 с тетраэдром DABC: 01 — точки M, K, P, синий отрезок DC; 02 — M, K, P, синий отрезок DB; 03 — L, M, K, синий отрезок AD; 04 — L, M, K, синий отрезок AB; 05 — L, P, K, синий отрезок BC; 06 — L, M, K, штриховой синий AC. Внизу фрагмент заданий 01–02 с призмой.
Коротко: в задаче 6 сечение получается шестиугольным, в задаче 7 — пятиугольным. Ниже — построение по шагам.
Задача 6
Куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), точки: \[ K\in B_1C_1,\qquad L\in AA_1,\qquad M\in AD. \]
Построение:
- Соединяем \(L\) и \(M\): они лежат в грани \(AA_1D_1D\).
- Продлеваем \(LM\) до пересечения с прямой \(A_1D_1\). Пусть \[ X=LM\cap A_1D_1. \]
- В верхней грани проводим \(XK\). Пусть \[ N=XK\cap A_1B_1. \]
- Соединяем \(N\) и \(L\). Продолжаем \(NL\) до прямой \(BB_1\): \[ Y=NL\cap BB_1. \]
- В грани \(BB_1C_1C\) проводим \(YK\). Пусть \[ R=YK\cap CC_1. \]
- Продолжаем \(LM\) до прямой \(DD_1\): \[ Z=LM\cap DD_1. \] В грани \(DD_1C_1C\) проводим \(ZR\). Пусть \[ Q=ZR\cap CD. \]
- Соединяем последовательно: \[ L\to M\to Q\to R\to K\to N\to L. \]
Сечение — шестиугольник \(LMQRKN\).
Задача 7
Куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), точки: \[ F\in AD,\qquad K\in D_1C_1,\qquad L\in CC_1. \]
Построение:
- Соединяем \(K\) и \(L\): они лежат в грани \(DCC_1D_1\).
- Продолжаем \(KL\) до прямой \(CD\). Пусть \[ S=KL\cap CD. \]
- Точки \(F\) и \(S\) лежат в плоскости основания. Проводим \(FS\). Пусть \[ P=FS\cap BC. \]
- Продолжаем \(KL\) до прямой \(DD_1\): \[ E=KL\cap DD_1. \]
- В грани \(ADD_1A_1\) проводим \(EF\). Пусть \[ Q=EF\cap A_1D_1. \]
- Соединяем последовательно: \[ F\to P\to L\to K\to Q\to F. \]
Сечение — пятиугольник \(FPLKQ\).
Общий принцип: две точки, лежащие в одной грани, соединяем сразу; если такой пары нет, продлеваем уже полученную линию до вспомогательной точки на прямой соседней грани и через неё проводим следующий след. Каждая сторона сечения должна лежать в какой-либо грани.
По листам 01–06 на фото нет текста условия: не видно, нужно ли строить сечение именно через отмеченные точки или синий отрезок — это данное ребро. Поэтому не буду угадывать и портить чертёж. Пришли формулировку или более крупный кадр одного номера — я распишу каждый.
Обсуждение
4 сообщенияРеши
На этих листах по каждой фигуре нужно построить точку пересечения выделенной синей прямой с плоскостью, проходящей через три отмеченные точки. Обозначу искомую точку через \(X\).
Лист 04 — тетраэдр
| № | Построение | Ответ |
|---|---|---|
| 01 | В грани \(ADC\) соединяем \(P\) и \(M\); продлеваем \(PM\) до синего ребра \(DC\) | \(X=PM\cap DC\) |
| 02 | В грани \(DBC\) соединяем \(P\) и \(K\); продлеваем \(PK\) до \(DB\) | \(X=PK\cap DB\) |
| 03 | \(L\) уже лежит на синем ребре \(AD\) и в данной плоскости | \(X=L\) |
| 04 | В грани \(ADB\) соединяем \(L\) и \(M\); продлеваем \(LM\) до \(AB\) | \(X=LM\cap AB\) |
| 05 | \(K\) уже лежит на синем ребре \(BC\) и в данной плоскости | \(X=K\) |
| 06 | В основании \(ABC\) соединяем \(M\) и \(K\); продлеваем \(MK\) до \(AC\) | \(X=MK\cap AC\) |
Лист 02 — треугольная призма
| № | Построение | Ответ |
|---|---|---|
| 01 | В грани \(BCC_1B_1\) проводим \(KP\) до пересечения с \(CC_1\) | \(X=KP\cap CC_1\) |
| 02 | В грани \(ABB_1A_1\) проводим \(PM\) до пересечения с \(AA_1\) | \(X=PM\cap AA_1\) |
| 03 | В грани \(ACC_1A_1\) проводим \(LM\) до пересечения с \(CC_1\) | \(X=LM\cap CC_1\) |
| 04 | В грани \(ABB_1A_1\) проводим \(LM\) до пересечения с \(BB_1\) | \(X=LM\cap BB_1\) |
| 05 | В грани \(BCC_1B_1\) проводим \(PK\) до пересечения с \(BB_1\) | \(X=PK\cap BB_1\) |
| 06 | В грани \(ABB_1A_1\) проводим \(PK\) до пересечения с \(AA_1\) | \(X=PK\cap AA_1\) |
Если при построении пересечение выходит за пределы ребра, ребро или проведённую прямую нужно продлить: в задачах на сечения точки пересечения с прямыми часто лежат на продолжениях.
Нарисуй сечение к каждой фигуре
Рисунок в чате я вставить не могу, поэтому дам точный порядок соединения точек. Точки \(Q,R,S\) — новые вершины сечения; их ставь на указанных рёбрах.
Тетраэдр (лист 04)
| № | Сечение по порядку | Как найти новую точку |
|---|---|---|
| 01 | \(M-K-P\) | — |
| 02 | \(M-K-P-Q\), \(Q\in AD\) | \(T=MK\cap AC\), затем \(Q=PT\cap AD\) |
| 03 | \(K-L-Q-M\), \(Q\in CD\) | \(T=KL\cap BC\), затем \(Q=MT\cap CD\) |
| 04 | \(L-M-K-Q\), \(Q\in BD\) | \(T=MK\cap AB\), затем \(Q=LT\cap BD\) |
| 05 | \(Q-K-P-L\), \(Q\in AB\) | \(T=LP\cap AC\), затем \(Q=KT\cap AB\) |
| 06 | \(M-K-Q-L\), \(Q\in CD\) | \(T=MK\cap AC\), затем \(Q=LT\cap CD\) |
Соединяй точки именно в этом порядке — получится замкнутый контур сечения.
Треугольная призма (лист 02)
| № | Сечение по порядку | Новые точки |
|---|---|---|
| 01 | \(M-R-K-P-S\) | \(R\in AB,\ S\in A_1C_1\) |
| 02 | \(P-L-S-Q-M\) | \(S\in B_1C_1,\ Q\in BC\) |
| 03 | \(Q-P-M-L\) | \(Q\in A_1B_1\) |
| 04 | \(R-L-P-Q-M\) | \(R\in AA_1,\ Q\in BC\) |
| 05 | \(L-Q-R-K-P\) | \(Q\in A_1C_1,\ R\in AC\) |
| 06 | \(K-R-L-Q-P\) | \(R\in AC,\ Q\in B_1C_1\) |
Дополнительные вершины получаются продлением уже проведённой линии сечения до соответствующего ребра. Если на каком-то рисунке точка у тебя стоит на другом ребре, чем я прочитал с фото, скажи номер — я пересчитаю именно этот чертёж.
