Дано: mметалла = 0,2 кг mводы = 0,3 кг tводы = 20 °C tметалла = 100 °C tкон = 24 °C cводы = 4200 Дж/(кг × °C)

Краткий ответ: удельная теплоёмкость металла \(c_{\text{металла}} \approx 331,6\) Дж/(кг·°C) (примерно \(332\) Дж/(кг·°C)).

Почему решение строится именно так

В основе лежит уравнение теплового баланса: сколько теплоты горячий металл отдал при остывании, столько холодная вода получила при нагревании (если потерями тепла пренебречь).

\[ Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}} \]

1. Считаем тепло, полученное водой: \[ Q_{\text{воды}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} (t_{\text{кон}} - t_{\text{воды}}) \] \[ Q_{\text{воды}} = 4200 \cdot 0{,}3 \cdot (24 - 20) = 5040 \text{ Дж} \]

2. Находим изменение температуры металла: Металл остывает от \(100\,^\circ\text{C}\) до \(24\,^\circ\text{C}\): \[ \Delta t_{\text{металла}} = 100 - 24 = 76\,^\circ\text{C} \]

3. Выражаем теплоёмкость металла: \[ Q_{\text{металла}} = c_{\text{металла}} \cdot m_{\text{металла}} \cdot \Delta t_{\text{металла}} \] \[ c_{\text{металла}} \cdot 0{,}2 \cdot 76 = 5040 \] \[ c_{\text{металла}} = \frac{5040}{0{,}2 \cdot 76} = \frac{5040}{15{,}2} \approx 331,6 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \]

Вывод: удельная теплоёмкость металла приблизительно равна \(332\) Дж/(кг·°C). По таблицам это значение близко к теплоёмкости некоторых сплавов (например, латуни или цинка), так что результат физически реалистичен.

Как решать похожие задачи

1. Определи, какое тело отдаёт тепло (горячее), а какое получает (холодное).
2. Для каждого тела запиши формулу \(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\).
3. Приравняй количество отданной и полученной теплоты.
4. Подставь числа и найди неизвестную величину.