по порядку

Question

по порядку

Расшифровка фото нейросетью:
Три столбца на доске.
1-й столбец:
Дано
$a = 5\ \text{см}$
$V_{\text{к}} - ?$
2-й столбец:
Дано
$R = 5\ \text{см}$
$h = 3\ \text{см}$
$V_{\text{ц}} - ?$
3-й столбец:
Дано
$V_1 = 125\ \text{мл}$
$V_2 = 150\ \text{мл}$
$V\ (\text{мл},\ \text{л},\ \text{м}^3)$

Answer

По порядку:

1. Куб:
$$
V_{\text{к}}=a^3=5^3=125\ \text{см}^3
$$
$$
125\ \text{см}^3=0{,}125\ \text{л}=1{,}25\cdot10^{-4}\ \text{м}^3
$$

2. Цилиндр:
$$
V_{\text{ц}}=\pi R^2h=\pi\cdot5^2\cdot3=75\pi\ \text{см}^3
$$
$$
75\pi\ \text{см}^3\approx 235{,}6\ \text{см}^3\approx 236\ \text{см}^3
$$
То есть примерно $2{,}36\cdot10^{-4}\ \text{м}^3$, или $0{,}236\ \text{л}$.

3. Объём тела по разнице уровней:
$$
V=V_2-V_1=150-125=25\ \text{мл}
$$
$$
25\ \text{мл}=25\ \text{см}^3=0{,}025\ \text{л}=2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{м}^3
$$

Как понимать решение:

У куба все три ребра одинаковые, поэтому объём — это $a\cdot a\cdot a=a^3$.

У цилиндра сначала находим площадь основания $\pi R^2$, затем умножаем на высоту $h$. Радиус $R$ возводим в квадрат, а не диаметр.

При погружении тела в воду оно вытесняет свой объём. Поэтому объём тела равен разности конечного и начального уровней воды: $V_2-V_1$.

Полезно помнить: $1\ \text{мл}=1\ \text{см}^3$, $1\ \text{л}=1000\ \text{см}^3$, $1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3$.

Проверка: $125+25=150$ мл — совпадает с уровнем после погружения; у цилиндра $25\cdot3=75$, затем умножаем на $\pi$, получаем $75\pi$.