реши кратко

Коротко:
а) \(x=2\); б) \(x=-3\); в) \(x=\frac12\); г) \(x=\frac13\); д) \(x=-1\); е) решений нет; ж) \(x=0\); з) \(x=\log_5 3\); и) \(x=\lg 7\); к) \(x=2\); л) \(x=3\); м) \(x=-\frac12\).

Как решали. Приводим обе части к степеням с одинаковым основанием \(a>0,\ a\neq1\): если \(a^u=a^v\), то \(u=v\). Если справа отрицательное число, решений нет, так как \(a^x>0\).

• а) \(6^x=6^2\Rightarrow x=2\).
• б) \(\left(3^{-1}\right)^x=3^3\Rightarrow -x=3\Rightarrow x=-3\).
• в) \(7^x=7^{1/2}\Rightarrow x=\frac12\).
• г) \(5^{3x}=5^1\Rightarrow 3x=1\Rightarrow x=\frac13\).
• д) \(2^{-x}=2^1\Rightarrow -x=1\Rightarrow x=-1\).
• е) \(7^x>0\), а \(-5<0\), поэтому решений нет.
• ж) \(3^x=3^0\Rightarrow x=0\).
• з) \(x=\log_5 3\).
• и) \(x=\log_{10}7=\lg 7\).
• к) \(5^{x/2}=5^1\Rightarrow \frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\).
• л) \(11^{x/3}=11^1\Rightarrow \frac{x}{3}=1\Rightarrow x=3\).
• м) \(10^{-2x}=10^1\Rightarrow -2x=1\Rightarrow x=-\frac12\).

Проверка подстановкой сходится, например: \(125^{1/3}=5\), \(0{,}5^{-1}=2\), \(0{,}01^{-1/2}=10\).