Найдите значение
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите значение: а) \(\sin 30^\circ\) б) \(\cos 60^\circ\) в) \(\mathrm{tg}\,45^\circ\)
Кратко:
\[ \sin 30^\circ=\frac12,\qquad \cos 60^\circ=\frac12,\qquad \mathrm{tg}\,45^\circ=1. \]
То есть:
- а) \(\sin 30^\circ=\frac12\);
- б) \(\cos 60^\circ=\frac12\);
- в) \(\mathrm{tg}\,45^\circ=1\).
Как это понять
Эти значения удобно выводить из прямоугольных треугольников, а не просто заучивать.
В треугольнике с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Поэтому \[ \sin 30^\circ=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac12. \]
Угол \(60^\circ\) дополняет \(30^\circ\) до \(90^\circ\), поэтому \[ \cos 60^\circ=\sin(90^\circ-60^\circ)=\sin30^\circ=\frac12. \]
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны \(45^\circ\), а катеты равны. Значит, \[ \mathrm{tg}\,45^\circ=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}=1. \]
Проверка по таблице:
\[ \begin{array}{c|ccc} & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ\\ \hline \sin & \frac12 & \frac{\sqrt2}{2} & \frac{\sqrt3}{2}\\ \cos & \frac{\sqrt3}{2} & \frac{\sqrt2}{2} & \frac12\\ \mathrm{tg} & \frac{1}{\sqrt3} & 1 & \sqrt3 \end{array} \]
Обсуждение
4 сообщенияПокажи черновик как это решается
Вот черновик решения для значений из предыдущего ответа — его можно использовать как образец оформления.
Черновик
1. Найти \(\sin 30^\circ\)
Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной \(2\). Проведём высоту.
Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника, у которых:
- гипотенуза равна \(2\);
- катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен \(1\).
По определению синуса:
\[ \sin 30^\circ=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{1}{2}. \]
Ответ: \(\sin 30^\circ=\dfrac12\).
2. Найти \(\cos 60^\circ\)
В том же прямоугольном треугольнике острые углы равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).
Для угла \(60^\circ\):
- прилежащий катет равен \(1\);
- гипотенуза равна \(2\).
Значит,
\[ \cos 60^\circ=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{1}{2}. \]
Ответ: \(\cos 60^\circ=\dfrac12\).
3. Найти \(\mathrm{tg}\,45^\circ\)
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник.
У него катеты равны, например:
\[ a=1,\qquad b=1. \]
Острые углы при этом равны по \(45^\circ\).
По определению тангенса:
\[ \mathrm{tg}\,45^\circ =\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} =\frac{1}{1}=1. \]
Ответ: \(\mathrm{tg}\,45^\circ=1\).
Что записать в чистовик
\[ \sin 30^\circ=\frac12,\qquad \cos 60^\circ=\frac12,\qquad \mathrm{tg}\,45^\circ=1. \]
Проверка по таблице:
\[ \begin{array}{c|ccc} & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ\\ \hline \sin & \frac12 & \frac{\sqrt2}{2} & \frac{\sqrt3}{2}\\ \cos & \frac{\sqrt3}{2} & \frac{\sqrt2}{2} & \frac12\\ \mathrm{tg} & \frac{1}{\sqrt3} & 1 & \sqrt3 \end{array} \]
Совпадает, значит, значения найдены верно.
2 вычеслите
Пришлите, пожалуйста, само выражение из пункта 2 — без него я не смогу вычислить. Можно текстом или фото условия.
