кратко перескажи и расскажи как запомнить эту теорему краткое описание теоремы своими словами
Сверь числа и знаки с фото.
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство
Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), у которых \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\), углы \(A\) и \(A_1\) равны (рис. 57). Докажем, что \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\).
Так как \(\angle A=\angle A_1\), то треугольник \(ABC\) можно наложить на треугольник \(A_1B_1C_1\) так, что вершина \(A\) совместится с вершиной \(A_1\), а стороны \(AB\) и \(AC\) наложатся соответственно на лучи \(A_1B_1\) и \(A_1C_1\). Поскольку \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\), то сторона \(AB\) совместится со стороной \(A_1B_1\), а сторона \(AC\) — со стороной \(A_1C_1\); в частности, совместятся точки \(B\) и \(B_1\), \(C\) и \(C_1\). Следовательно, совместятся стороны \(BC\) и \(B_1C_1\). Итак, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.
[Рисунок 57: сверху — треугольник \(ABC\), ниже — треугольник \(A_1B_1C_1\); на сторонах и углах показаны отметки равенства.]
Коротко: это первый признак равенства треугольников, или признак СУС — «сторона — угол — сторона». Своими словами: если у двух треугольников две стороны и угол между этими сторонами соответственно равны, то треугольники равны, то есть полностью совпадают при наложении.
Почему это работает
Пусть даны \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\) и \(\angle A=\angle A_1\).
- Накладываем треугольник \(ABC\) на \(A_1B_1C_1\): вершину \(A\) совмещаем с \(A_1\).
- Так как углы равны, стороны \(AB\) и \(AC\) можно направить по лучам \(A_1B_1\) и \(A_1C_1\).
- Из равенства длин \(AB=A_1B_1\) и \(AC=A_1C_1\) точки \(B\) и \(C\) попадут соответственно в \(B_1\) и \(C_1\).
- Значит, сторона \(BC\) тоже совпадёт с \(B_1C_1\), поэтому треугольники совпадут целиком.
Как запомнить
«СУС: сторона — угол — сторона, причём угол зажат между сторонами». Можно представить две одинаковые палочки, соединённые под одинаковым углом: форма треугольника уже не может измениться.
Частая ошибка: брать угол, который не лежит между равными сторонами. Если угол не «зажат» между ними, первый признак применять нельзя.
Проверка: в записи должны быть две пары соответствующих сторон и равные углы именно между каждой парой.
