В-2 Задача 1. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить куску свинца массой 3 кг для его нагревания на 5 °С.

Краткие ответы

Главная формула

Все четыре задачи — про одно и то же: нагрев и охлаждение без плавления и кипения.

\[ Q = c \, m \, \Delta t \]

• \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, берётся из таблицы: свинец \(140\), вода \(4200\), медь \(400\) Дж/(кг·°C);
• \(m\) — масса в килограммах;
• \(\Delta t\) — изменение температуры (только разность, а не сама температура).

Из этой одной формулы получаются три рабочих вида:

\[ Q = cm\Delta t, \qquad m = \frac{Q}{c\,\Delta t}, \qquad \Delta t = \frac{Q}{cm} \]

Задача 1

Дано: \(m = 3\) кг, \(\Delta t = 5\) °C, \(c = 140\) Дж/(кг·°C).

\[ Q = 140 \cdot 3 \cdot 5 = 2100 \ \text{Дж} = 2{,}1 \ \text{кДж} \]

Здесь важен именно смысл «нагревания на 5 °C»: начальная температура не нужна, потому что в формулу входит только разность.

Задача 2

Литры переводим в массу: \(V = 6\) л \(= 0{,}006\) м³, \(\rho = 1000\) кг/м³, значит \(m = \rho V = 6\) кг (для воды 1 л = 1 кг).

\[ Q = c m (t_1 - t_2) = 4200 \cdot 6 \cdot (50 - 30) = 4200 \cdot 6 \cdot 20 = 504\,000 \ \text{Дж} = 504 \ \text{кДж} \]

При охлаждении берём \(t_{\text{нач}} - t_{\text{кон}}\), тогда \(Q > 0\) — это количество теплоты, которое тело отдало.

Задача 3

Дано: \(Q = 280\,000\) Дж, \(t_1 = 70\) °C, \(t_2 = 170\) °C, \(c = 400\) Дж/(кг·°C).

Сначала разность: \(\Delta t = 170 - 70 = 100\) °C. Затем выражаем массу:

\[ m = \frac{Q}{c\,\Delta t} = \frac{280\,000}{400 \cdot 100} = \frac{280\,000}{40\,000} = 7 \ \text{кг} \]

Задача 4

Дано: \(c = 400\) Дж/(кг·°C), \(m = 5\) кг, \(Q = 8\) кДж \(= 8000\) Дж.

Обрати внимание: «теплоёмкость тела 400 Дж/кг·°C» — это удельная теплоёмкость \(c\), единицы с «кг» это подтверждают. Киложджули переводим в джоули обязательно, иначе ответ будет в 1000 раз меньше.

\[ \Delta t = \frac{Q}{cm} = \frac{8000}{400 \cdot 5} = \frac{8000}{2000} = 4 \ ^\circ\text{C} \]

Проверка

Подставляю ответы обратно в исходную формулу:

• задача 1: \(140 \cdot 3 \cdot 5 = 2100\) Дж ✓;
• задача 2: \(4200 \cdot 6 \cdot 20 = 504\,000\) Дж ✓;
• задача 3: \(400 \cdot 7 \cdot 100 = 280\,000\) Дж ✓;
• задача 4: \(400 \cdot 5 \cdot 4 = 8000\) Дж \(= 8\) кДж ✓.

Как решать похожие самому

1. Выпиши \(c\) из таблицы — это половина успеха.
2. Приведи всё к СИ: литры → кг, кДж → Дж.
3. Найди \(\Delta t\) как разность температур (при охлаждении — из большей вычитай меньшую).
4. Подставь в \(Q = cm\Delta t\) и вырази нужную величину до подстановки чисел — так меньше ошибок.
5. Проверь единицы: кг · Дж/(кг·°C) · °C = Дж.