Укажите значения переменной w, при которых выражение −4w / ((w − 38)(w + 31)) имеет смысл.

Краткий ответ: выражение имеет смысл при \(w=0\), \(w=31\) и \(w=-38\). Именно эти три флажка нужно отметить (а \(38\) и \(-31\) — убрать: на фото они отмечены ошибочно).

Почему так

Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель не равен нулю — на ноль делить нельзя. Числитель при этом может быть любым, даже нулём.

\[ (w-38)(w+31)\neq 0 \]

Произведение не равно нулю, только если каждый множитель не равен нулю:

\[ w-38\neq 0 \Rightarrow w\neq 38,\qquad w+31\neq 0 \Rightarrow w\neq -31 \]

Значит, «запрещены» ровно два значения: \(38\) и \(-31\). Все остальные числа допустимы.

Проверка по вариантам

• \(w=38\): знаменатель \((38-38)(38+31)=0\) — выражение не имеет смысла.
• \(w=-31\): знаменатель \((-31-38)(-31+31)=0\) — не имеет смысла.
• \(w=0\): \((-38)\cdot 31=-1178\neq 0\) — имеет смысл (значение дроби при этом равно \(0\), и это нормально).
• \(w=31\): \((-7)\cdot 62=-434\neq 0\) — имеет смысл.
• \(w=-38\): \((-76)\cdot(-7)=532\neq 0\) — имеет смысл.

Как решать похожие задания

1. Найди знаменатель и приравняй его к нулю.
2. Реши уравнение: каждый множитель даёт «запрещённое» значение.
3. Если спрашивают «при каких значениях выражение не имеет смысла» — выписывай сами корни; если «имеет смысл» — бери все значения, кроме них.
4. Следи за знаком: из \(w+31=0\) получается \(w=-31\), а не \(31\).