Укажите выражения, которые не имеют смысла при y = 1.

Краткий ответ: при \(y=1\) не имеет смысла только выражение \(\frac{y}{y-1}\) — третье в списке.

Почему. Выражение не имеет смысла, если при подстановке значения переменной получается запрещённое действие. В таких заданиях это прежде всего деление на нуль. Подставим \(y=1\):

1. \(y(y-1)=1\cdot(1-1)=0\) — смысл есть.
2. \(y^3-1=1^3-1=0\) — смысл есть.
3. \(\frac{y}{y-1}=\frac{1}{1-1}=\frac{1}{0}\) — деление на нуль, смысла нет.
4. \(\frac{y-1}{y}=\frac{1-1}{1}=\frac{0}{1}=0\) — смысл есть.

Принцип. Первые два выражения — многочлены, они определены при любых \(y\). Для дробного выражения допустимые значения — все числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. У третьего выражения знаменатель \(y-1\) обращается в нуль при \(y=1\), поэтому \(y=1\) недопустимо. У четвёртого выражения знаменатель \(y\) равен нулю при \(y=0\), но при \(y=1\) оно определено.

Проверка. Обрати внимание: отметка на \(y^3-1\) неверна — \(1^3-1=0\), а нуль является допустимым числом. Не путай «значение равно нулю» и «выражение не имеет смысла»: первое — нормальный результат, второе — запрещённая операция, например деление на нуль.