реши эти задания с первого по 6 номер
Сверь числа и знаки с фото.
- Тип 1 № 5800 Найдите значение выражения \((\frac{17}{15}-\frac{1}{12})\cdot\frac{20}{3}\).
- Тип 2 № 13147 Найдите значение выражения \(\frac{8^5}{4^6\cdot2^3}\).
- Тип 3 № 2019 Решите уравнение \(2-3(7+2x)=11\).
- Тип 4 № 10988 Отметьте на числовой прямой точку \(A(\frac{13}{15})\). [Рисунок: числовая прямая; отмечены 0 и 1.]
- Тип 5.1 № 11304 Дальнобойщик начал поездку длиной в 240 км, выехав из пункта A. Он ехал всю ночь, после этого остановился и спал. Проснувшись, он закончил свой рейс. [Рисунок: график зависимости расстояния до пункта A от времени; по вертикали 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240 км, по горизонтали «Время, ч» от 0 до 15; график проходит через точки (0;0), (4;160), (9;160), (13;240).] Сколько часов дальнобойщик потратил на сон?
- Тип 5.2 № 11305 В 9 ч утра из пункта A выехал спортивный автомобиль. Его скорость равна 60 км/ч. Успеет ли он догнать дальнобойщика до его прибытия в пункт B? Постройте график движения автомобиля на этом же рисунке.
- Тип 1 № 2 Найдите значение выражения \(\frac{2,6-8,4}{2,5}\).
- Тип 2 № 13142 Найдите значение выражения \(\frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}\).
- Тип 3 № 12231 Найдите корень уравнения \(2(6x+28)-3x=x\).
- Тип 4 № 10986 Отметьте на числовой прямой точку \(A(-\frac{5}{14})\). [Рисунок: числовая прямая; отмечены 0 и 1.]
- Тип 5.1 № 11300 Автобус в течение дня выполняет несколько рейсов — поездок между пунктами A и Б — и возвращается обратно. На рисунке показан график движения автобуса в течение одного рабочего дня. [Рисунок: график зависимости расстояния до пункта A от времени; по вертикали 0, 4, 8, 12, 16, 20 км, по горизонтали «Время, мин» от 0 до 440; график проходит через точки (0;0), (80;20), (120;20), (200;0), (240;0), (320;20), (360;20), (440;0).] Сколько всего времени автобус стоял? Ответ дайте в минутах.
- Тип 5.2 № 11301 Рассчитайте, во время выполнения какого из рейсов автобус развил наибольшую скорость. Как бы выглядел график движения автобуса в течение дня, если бы все рейсы он выполнял с такой скоростью? Изобразите. Время стоянок автобуса не менялось.
Ниже — оба варианта: фото 1 — вариант № 500950, фото 2 — вариант № 5009048.
Фото 1, вариант № 500950
1) Ответ: \(7\).
\[
\left(\frac{17}{15}-\frac{1}{12}\right)\cdot\frac{20}{3}
=\left(\frac{68}{60}-\frac{5}{60}\right)\cdot\frac{20}{3}
=\frac{63}{60}\cdot\frac{20}{3}
=\frac{21}{20}\cdot\frac{20}{3}=7.
\]
2) Ответ: \(1\).
Считаю по записи на фото: в знаменателе \(4^6\cdot2^3\).
\[
\frac{8^5}{4^6\cdot2^3}
=\frac{(2^3)^5}{(2^2)^6\cdot2^3}
=\frac{2^{15}}{2^{12}\cdot2^3}
=\frac{2^{15}}{2^{15}}=1.
\]
3) Ответ: \(x=-5\).
\[
2-3(7+2x)=11
\Rightarrow 2-21-6x=11
\Rightarrow -19-6x=11
\Rightarrow -6x=30
\Rightarrow x=-5.
\]
4) Ответ: точку \(A\left(\frac{13}{15}\right)\) нужно отметить правее \(0\), ближе к \(1\).
Отрезок от \(0\) до \(1\) делим на \(15\) равных частей и берём \(13\)-ю часть.
5) Ответ: \(5\) часов.
На графике горизонтальный участок — это время сна. Он идёт от \(4\) до \(9\) часов:
\[
9-4=5.
\]
6) Ответ: до пункта \(B\) обогнать не успеет — они приедут в \(B\) одновременно, в \(13\) ч.
К \(9\) ч дальнобойщик находится на расстоянии \(160\) км от \(A\). После сна он едет оставшиеся \(80\) км за \(4\) ч, то есть со скоростью \(20\) км/ч.
Спортивный автомобиль со скоростью \(60\) км/ч: \[ 60(t-9)=160+20(t-9), \] \[ 40(t-9)=160,\quad t-9=4,\quad t=13. \] За \(4\) ч автомобиль проедет \(60\cdot4=240\) км, то есть они встречаются ровно в пункте \(B\) в \(13\) ч. График автомобиля — отрезок от \((9;0)\) до \((13;240)\).
Фото 2, вариант № 5009048
1) Ответ: \(-2,32\).
\[
\frac{2,6-8,4}{2,5}=\frac{-5,8}{2,5}=-2,32.
\]
2) Ответ: \(2\).
\[
\frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}
=\frac{(2\cdot3^2)^{11}}{3^{12}\cdot(2\cdot3)^{10}}
=\frac{2^{11}\cdot3^{22}}{3^{12}\cdot2^{10}\cdot3^{10}}
=2.
\]
3) Ответ: \(x=-7\).
\[
2(6x+28)-3x=x,
\]
\[
12x+56-3x=x,
\]
\[
9x+56=x,
\]
\[
8x=-56,\quad x=-7.
\]
4) Ответ: точку \(A\left(-\frac{5}{14}\right)\) отмечаем левее \(0\).
Отрезок от \(0\) до \(-1\) делим на \(14\) равных частей и берём \(5\)-ю часть влево от \(0\).
5) Ответ: \(120\) минут.
Стоянки на графике — горизонтальные участки:
\[
(80;120),\quad (200;240),\quad (320;360).
\]
Каждая длится \(40\) минут:
\[
40+40+40=120.
\]
6) Ответ: наибольшая скорость одинакова для всех рейсов и равна \(15\) км/ч.
Каждый переезд — \(20\) км за \(80\) мин:
\[
20:80=0,25\text{ км/мин}=15\text{ км/ч}.
\]
Если бы все рейсы шли с этой скоростью и время стоянок не менялось, график остался бы таким же.
