Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65% этих стекол, вторая –– 35%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стекол, а вторая ––…
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65% этих стекол, вторая –– 35%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стекол, а вторая –– 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Краткий ответ: вероятность равна \(0{,}027\), или \(2{,}7\%\).
Как решать
Сначала найдём, какую долю от всех выпущенных стёкол дают бракованные стёкла каждой фабрики.
Первая фабрика:
\[ 0{,}65 \cdot 0{,}02 = 0{,}013 \]
Вторая фабрика:
\[ 0{,}35 \cdot 0{,}04 = 0{,}014 \]
Эти доли складываем, потому что бракованное стекло может прийти с любой из двух фабрик:
\[ 0{,}013 + 0{,}014 = 0{,}027 \]
Проверка на 1000 стёкол
- первая фабрика выпускает \(650\) стёкол, из них \(2\%\), то есть \(13\), бракованных;
- вторая фабрика выпускает \(350\) стёкол, из них \(4\%\), то есть \(14\), бракованных;
- всего бракованных \(13+14=27\) из \(1000\).
\[ P=\frac{27}{1000}=0{,}027 \]
Ответ: \(0{,}027\), или \(2{,}7\%\).
Обсуждение
3 сообщенияПосчитай так же для 70% и 30% с браком 3% и 5%.
Краткий ответ: вероятность того, что случайно купленное стекло бракованное, равна
\[ 0{,}036 \]
то есть \(3{,}6\%\).
Решение тем же способом
Первая фабрика даёт \(70\%\), или \(0{,}7\), всех стёкол, и \(3\%\), или \(0{,}03\), брака:
\[ 0{,}7 \cdot 0{,}03 = 0{,}021 \]
Вторая фабрика даёт \(30\%\), или \(0{,}3\), всех стёкол, и \(5\%\), или \(0{,}05\), брака:
\[ 0{,}3 \cdot 0{,}05 = 0{,}015 \]
Складываем:
\[ 0{,}021 + 0{,}015 = 0{,}036 \]
Проверка на 1000 стёкол
- первая фабрика: \(700\) стёкол, бракованных \(3\%\), то есть \(21\);
- вторая фабрика: \(300\) стёкол, бракованных \(5\%\), то есть \(15\);
- всего бракованных: \(21+15=36\) из \(1000\).
\[ P=\frac{36}{1000}=0{,}036 \]
Ответ: \(0{,}036\), или \(3{,}6\%\).
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
