Какой из трёх кубиков одинакового объёма имеет наибольшую плотность, если их массы: A — 100 г, Б — 200 г, В — 50 г? Выберите ответ
Ответ: Б.
Плотность вычисляется по формуле:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]
Объём \(V\) у всех трёх кубиков одинаковый. Значит, плотность тем больше, чем больше масса.
Сравниваем массы:
- A: \(100\) г
- Б: \(200\) г
- В: \(50\) г
Наибольшая масса — у кубика Б, поэтому при одинаковом объёме у него наибольшая плотность.
Проверка:
\[ \rho_{\text{Б}}>\rho_{\text{А}}>\rho_{\text{В}} \]
потому что
\[ \frac{200}{V}>\frac{100}{V}>\frac{50}{V}. \]
Обсуждение
10 сообщенийДва тела имеют одинаковый объём, но сделаны из веществ разной плотности. Их массы:
При одинаковом объёме массы тел относятся так же, как их плотности:
\[ m=\rho V \quad\Rightarrow\quad \frac{m_1}{m_2}=\frac{\rho_1}{\rho_2} \]
То есть тело из вещества с большей плотностью имеет большую массу, а из вещества с меньшей плотностью — меньшую. Например, если \(V=200\ \text{см}^3\), а плотности \(2{,}7\) и \(0{,}9\ \text{г/см}^3\), то массы будут \(540\) г и \(180\) г — втрое меньше.
Уточните, пожалуйста: нужно сравнить массы или вычислить их? Если вычислить — пришлите значения плотностей (или названия веществ) и объём.
Сравни плотности тел, если их объёмы разные Плотность стекла 2,5 г/см³. Выразите её в кг/м³:
Плотность стекла:
\[ 2{,}5\ \text{г/см}^3=2{,}5\cdot 1000\ \text{кг/м}^3=2500\ \text{кг/м}^3 \]
Ответ: \(2500\ \text{кг/м}^3\).
Если объёмы тел разные, сравнивать плотности по массе напрямую нельзя: нужно учитывать и массу, и объём.
\[ \rho=\frac{m}{V} \]
Большая масса сама по себе не значит большая плотность — тело может иметь больший объём. Сравнивать нужно значения \(\frac{m}{V}\) или уже известные плотности веществ.
Плотность стекла 2,5 г/см³. Выразите её в кг/м³:
Ответ: \(2500\ \text{кг/м}^3\).
Подробный перевод:
\[ 1\ \text{г}=10^{-3}\ \text{кг},\qquad 1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3 \]
\[ 2{,}5\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=2{,}5\cdot\frac{10^{-3}\ \text{кг}}{10^{-6}\ \text{м}^3}=2{,}5\cdot10^{3}\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}=2500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]
Короткое правило: чтобы перевести г/см³ в кг/м³, умножь на \(1000\).
Основная единица плотности в СИ:
Ответ: килограмм на кубический метр — \(\text{кг/м}^3\).
Плотность — это масса единицы объёма:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]
В СИ масса измеряется в килограммах (кг), а объём — в кубических метрах (м³), поэтому единица плотности:
\[ [\rho]=\frac{[\text{кг}]}{[\text{м}^3]}=\text{кг/м}^3 \]
Для сравнения: \(1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3\), например плотность воды \(1000\ \text{кг/м}^3=1\ \text{г/см}^3\).
Символ, принятый для обозначения плотности:
Ответ: \(\rho\) — греческая буква «ро».
Плотность обозначают символом \(\rho\) и вычисляют по формуле:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]
где \(m\) — масса тела, \(V\) — его объём. Единица плотности в СИ — \(\text{кг/м}^3\).
