Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: \(0{,}059\), то есть 5,9%.
Используем формулу полной вероятности. Батарейка может быть забракована в двух случаях:
она неисправна и система её забракует: \[ 0{,}01 \cdot 0{,}95 = 0{,}0095; \]
она исправна и система забракует её по ошибке: \[ 0{,}99 \cdot 0{,}05 = 0{,}0495. \]
Складываем вероятности этих несовместных случаев: \[ 0{,}0095 + 0{,}0495 = 0{,}059. \]
Проверка по смыслу: из \(10\,000\) батареек примерно \(100\) неисправны — из них забракуют \(95\); остальные \(9900\) исправны — из них ошибочно забракуют \(495\). Всего забракуют \(95+495=590\), то есть \(590/10000=0{,}059\).
Главное: вероятности \(0{,}95\) и \(0{,}05\) нельзя просто сложить — их нужно умножать на доли неисправных и исправных батареек.
