Вариант 1. 1. Сократите дроби: 1) 12/14; 2) 56/70. 2. Сравните дроби: 1) 7/8 и 13/16; 2) 7/11 и 5/8.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1
- Сократите дроби:
- \(\frac{12}{14}\); 2) \(\frac{56}{70}\).
- Сравните дроби:
- \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{13}{16}\); 2) \(\frac{7}{11}\) и \(\frac{5}{8}\).
- Вычислите:
- \(\frac{2}{7}+\frac{3}{8}\); 2) \(\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\); 3) \(3\frac{1}{8}+2\frac{5}{6}\); 4) \(5\frac{11}{12}-3\frac{7}{18}\).
- В первый день продали \(4\frac{1}{8}\) ц яблок, а во второй - на \(2\frac{3}{8}\) ц меньше. Сколько центнеров яблок продали за 2 дня?
- Решите уравнение:
- \(\frac{7}{24}-x=2\frac{5}{16}\); 2) \(\left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15}\).
- Найдите все натуральные значения \(x\), при которых верно неравенство \(\frac{x}{5}<\frac{8}{15}\).
Ниже — решения всех шести заданий варианта 1.
Краткие ответы
- \(\dfrac{12}{14}=\dfrac67;\quad \dfrac{56}{70}=\dfrac45\).
- \(\dfrac78>\dfrac{13}{16};\quad \dfrac7{11}>\dfrac58\).
- \(\dfrac{37}{56}\);
- \(\dfrac7{18}\);
- \(5\dfrac{23}{24}\);
- \(2\dfrac{19}{36}\).
- \(5\dfrac78\) ц.
- \(x=-2\dfrac1{48}\);
- \(x=\dfrac{23}{30}\).
- \(x=1;\,2\).
Как решать
1. Сокращение дробей
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.
\[ \frac{12}{14}=\frac{12:2}{14:2}=\frac67 \]
\[ \frac{56}{70}=\frac{56:14}{70:14}=\frac45 \]
2. Сравнение дробей
Приводим дроби к общему знаменателю.
\[ \frac78=\frac{14}{16}>\frac{13}{16} \]
\[ \frac7{11}=\frac{56}{88},\qquad \frac58=\frac{55}{88} \]
Значит,
\[ \frac7{11}>\frac58 \]
3. Вычисления с дробями
1) \[ \frac27+\frac38=\frac{16}{56}+\frac{21}{56}=\frac{37}{56} \]
2) \[ \frac56-\frac49=\frac{15}{18}-\frac8{18}=\frac7{18} \]
3) \[ 3\frac18+2\frac56 =3\frac3{24}+2\frac{20}{24} =5\frac{23}{24} \]
4) \[ 5\frac{11}{12}-3\frac7{18} =5\frac{33}{36}-3\frac{14}{36} =2\frac{19}{36} \]
4. Задача про яблоки
Во второй день продали на \(2\dfrac38\) ц меньше:
\[ 4\frac18-2\frac38=1\frac68=1\frac34 \]
За два дня продали:
\[ 4\frac18+1\frac34 =4\frac18+1\frac68 =5\frac78 \]
Ответ: \(5\dfrac78\) ц.
5. Уравнения
1) \[ 2\frac5{16}=\frac{37}{16} \]
\[ \frac7{24}-x=\frac{37}{16} \]
\[ x=\frac7{24}-\frac{37}{16} =\frac{14}{48}-\frac{111}{48} =-\frac{97}{48} =-2\frac1{48} \]
Проверка подходит: ответ может быть отрицательным.
2) \[ \left(x+\frac5{12}\right)-\frac9{20}=\frac{11}{15} \]
Сначала прибавим \(\frac9{20}\):
\[ x+\frac5{12} =\frac{11}{15}+\frac9{20} =\frac{44}{60}+\frac{27}{60} =\frac{71}{60} \]
Тогда:
\[ x=\frac{71}{60}-\frac5{12} =\frac{71}{60}-\frac{25}{60} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30} \]
6. Натуральные значения \(x\)
\[ \frac{x}{5}<\frac8{15} \]
Умножим обе части на 15:
\[ 3x<8 \]
\[ x<2\frac23 \]
Натуральные числа, которые меньше \(2\dfrac23\), — это \(1\) и \(2\).
Проверка:
\[ \frac15<\frac8{15},\qquad \frac25<\frac8{15} \]
А при \(x=3\):
\[ \frac35=\frac9{15}>\frac8{15} \]
Значит, ответ действительно \(x=1;\,2\).
