Укажи промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₂(x−2)=3
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 8 Выберите один из вариантов ниже
Укажи промежуток, которому принадлежит корень уравнения
\[\log_2 (x-2)=3\]
Варианты ответа: ○ (10;13) ○ (9;13) ○ (5;7) ○ (7;9)
Ответ: \((9;13)\) — второй вариант.
\[ \log_2(x-2)=3 \Rightarrow x-2=2^3=8 \Rightarrow x=10 \]
Число \(10\) принадлежит промежутку \((9;13)\) (в \((10;13)\) оно не входит, так как скобки круглые).
Обсуждение
3 сообщенияЭто новое задание — решаю отдельно.
Ответ: 10
\[ \frac{\log_{0{,}3}(x+1)}{\log_{0{,}3}100-\log_{0{,}3}9}<1 \]
Знаменатель: \(\log_{0{,}3}\frac{100}{9}<0\) (основание меньше 1, число больше 1), поэтому при умножении знак неравенства меняется:
\[ \log_{0{,}3}(x+1)>\log_{0{,}3}\frac{100}{9} \]
Функция убывает, значит \(x+1<\frac{100}{9}\), то есть \(x<\frac{91}{9}\approx10{,}1\). С учётом ОДЗ \(x>-1\) наибольшее целое — 10.
