Вариант 1 1. Сократите дробь: 1) 12/14; 2) 56/70. 2. Сравните дроби: 1) 7/8 и 13/16; 2) 7/11 и 5/8.

Краткие ответы:

1. \(\frac{6}{7};\ \frac{4}{5}\)
2. \(\frac{7}{8}>\frac{13}{16};\quad \frac{7}{11}>\frac{5}{8}\)
3. \(\frac{37}{56};\ \frac{7}{18};\ 5\frac{23}{24};\ 2\frac{19}{36}\)
4. \(14\frac{1}{8}\) ц
5. \(x=4\frac{43}{48};\quad x=\frac{23}{30}\)
6. \(x=1;\,2\)

По шагам

1. Сокращение дробей. Делим числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель: \[ \frac{12}{14}=\frac{6}{7},\qquad \frac{56}{70}=\frac{4}{5}. \]

2. Сравнение дробей. Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{7}{8}=\frac{14}{16}>\frac{13}{16}; \] \[ \frac{7}{11}=\frac{56}{88}>\frac{55}{88}=\frac{5}{8}. \]

3. Вычисления с дробями. \[ \frac{2}{7}+\frac{3}{8} =\frac{16}{56}+\frac{21}{56} =\frac{37}{56}. \] \[ \frac{5}{6}-\frac{4}{9} =\frac{15}{18}-\frac{8}{18} =\frac{7}{18}. \] \[ 3\frac{1}{8}+2\frac{5}{6} =5+\frac{3}{24}+\frac{20}{24} =5\frac{23}{24}. \] \[ 5\frac{11}{12}-3\frac{7}{18} =2+\frac{33}{36}-\frac{14}{36} =2\frac{19}{36}. \]

4. Задача. Сначала находим, сколько продали во второй день: \[ 8\frac{1}{4}-2\frac{3}{8} =8\frac{2}{8}-2\frac{3}{8} =5\frac{7}{8}. \] За два дня: \[ 8\frac{1}{4}+5\frac{7}{8} =14\frac{1}{8}\ \text{ц}. \]

5. Уравнения.

Первое: \[ x=7\frac{5}{24}-2\frac{5}{16} =\frac{173}{24}-\frac{37}{16} =\frac{235}{48} =4\frac{43}{48}. \]

Второе: \[ x+\frac{5}{12} =\frac{11}{15}+\frac{9}{20} =\frac{71}{60}, \] \[ x=\frac{71}{60}-\frac{5}{12} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30}. \]

6. Неравенство. \[ \frac{x}{5}<\frac{8}{15} \Longleftrightarrow 3x<8 \Longleftrightarrow x<\frac{8}{3}. \] Натуральные значения \(x\), которые меньше \(2\frac{2}{3}\), — это \(1\) и \(2\).

Проверка уравнений подстановкой даёт верные равенства; в задаче №4 сумма также сходится: \(14\frac{1}{8}-5\frac{7}{8}=8\frac{1}{4}\).