Квадратные уравнения

Коротко: в задании указана только тема — самих уравнений нет, поэтому конкретный ответ дать пока нельзя. Пришли уравнения из задания (можно фото) — разберём каждое. А пока — принцип, по которому решается любое полное квадратное уравнение.

Общий алгоритм для \(ax^{2}+bx+c=0\), где \(a \neq 0\)

1. Выписать коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) вместе с их знаками — это самая частая причина ошибок.
2. Найти дискриминант: \[ D = b^{2} - 4ac \]
3. Посмотреть на знак \(D\):
   • \(D > 0\) — два разных корня;
   • \(D = 0\) — один корень (две совпавшие точки);
   • \(D < 0\) — действительных корней нет.
4. Вычислить корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Пример проверки

\[ x^{2} - 5x + 6 = 0 \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

\[ D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_{1} = 3,\; x_{2} = 2 \]

Проверка по теореме Виета: сумма корней \(3 + 2 = 5 = -\frac{b}{a}\), произведение \(3 \cdot 2 = 6 = \frac{c}{a}\). Сходится — ответ верный.

Если уравнение неполное

• \(ax^{2} + bx = 0\) — вынести \(x\): \(x(ax + b) = 0\), корни \(x = 0\) и \(x = -\frac{b}{a}\).
• \(ax^{2} + c = 0\) — перенести: \(x^{2} = -\frac{c}{a}\); корни есть, только если правая часть неотрицательна.
• \(ax^{2} = 0\) — единственный корень \(x = 0\).

Пришли свои уравнения — покажу решение по шагам и проверю корни.