Сколько корней уравнения принадлежит отрезку [−π; 2π]: sin x + cos x = √2. Ответ введи цифрами без пробелов.

Ответ: 1

\[ \sin x+\cos x=\sqrt2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2 \;\Rightarrow\; \sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1 \] \[ x=\frac{\pi}{4}+2\pi k \] На отрезке \([-\pi;\,2\pi]\) подходит только \(x=\frac{\pi}{4}\) (при \(k=\pm1\) корни выходят за пределы отрезка) — значит, корень один.