Задача Задача №3782784
А
А
Сколько корней уравнения принадлежит отрезку [-π; 2π]? sin x + cos x = √2
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 12
Сколько корней уравнения принадлежит отрезку \([-\pi; 2\pi]\)?
\[\sin x+\cos x=\sqrt{2}\]
Ответ введи цифрами без пробелов.
\[ \sin x+\cos x=\sqrt2 \Rightarrow \sqrt2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2 \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+2\pi k. \]
На \([-π;2π]\) подходит только \(x=\frac{\pi}{4}\), поэтому корень один.
Ответ: 1
