1301 По данным рисунка 389, а—в выясните, подобны ли многоугольники F и F1, P и P1, R и R1.
Реши номер 1301
Сверь числа и знаки с фото.
1301 По данным рисунка 389, а—в выясните, подобны ли многоугольники F и F1, P и P1, R и R1.
Рис. 389. а) [Рисунок: прямоугольник F со сторонами 2 и 5; под ним прямоугольник F1 со сторонами 1 и 5.] б) [Рисунок: прямоугольный треугольник P с углом 30°; рядом прямоугольный треугольник P1 с углом 30°.] в) [Рисунок: четырёхугольник R: верхняя сторона 3, левая сторона 4, нижняя сторона 5; под ним четырёхугольник R1: верхняя сторона 3, правая сторона 5, нижняя сторона 5.]
Краткий ответ:
а) \(F\) и \(F_1\) — не подобны;
б) \(P\) и \(P_1\) — подобны;
в) \(R\) и \(R_1\) — не подобны.
Как это проверить
Для подобия многоугольников нужны сразу два условия:
- соответственные углы равны;
- соответственные стороны пропорциональны.
а) Оба четырёхугольника — прямоугольники, углы у них равны. Но стороны относятся неодинаково: \[ \frac{2}{5}\neq \frac{1}{5}. \] Значит, прямоугольники не подобны.
б) В треугольниках \(P\) и \(P_1\) есть по прямому углу и по углу \(30^\circ\). Тогда третий угол: \[ 180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \] У треугольников совпадают два угла, поэтому они подобны по двум углам.
в) У \(R\) и \(R_1\) нельзя подобрать один и тот же коэффициент для всех соответственных сторон: по рисунку уже известные стороны дают разные отношения, например \(3:3=1\), а сторона \(4\) не переходит в \(5\) при том же коэффициенте. Поэтому \(R\) и \(R_1\) не подобны.
Проверка: ответы по пунктам: нет — да — нет.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши для каждого пункта дано, найти и решение
Оформляю по данным рисунка к номеру 1301.
а) Четырёхугольники \(F\) и \(F_1\)
Дано: \(F\) — прямоугольник со сторонами \(2\) и \(1\); \(F_1\) — прямоугольник со сторонами \(5\) и \(5\).
Найти: подобны ли \(F\) и \(F_1\).
Решение.
- Углы равны: у обоих четырёхугольников все углы по \(90^\circ\).
- Проверим пропорциональность сторон — сравним отношения соседних сторон: \[ \frac{2}{1}=2,\qquad \frac{5}{5}=1. \] Так как \(2\neq 1\), стороны не пропорциональны.
Ответ: \(F\) и \(F_1\) не подобны.
б) Треугольники \(P\) и \(P_1\)
Дано: треугольники \(P\) и \(P_1\), причём один угол равен \(90^\circ\), другой — \(30^\circ\) (в каждом треугольнике свои равные соответственные углы).
Найти: подобны ли \(P\) и \(P_1\).
Решение.
- Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому третий угол: \[ 180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
- Значит, у треугольников \(P\) и \(P_1\) равны два соответственных угла (\(90^\circ\) и \(30^\circ\), а значит, и третьи — по \(60^\circ\)).
- По первому признаку подобия (по двум равным углам) треугольники подобны.
Ответ: \(P\) и \(P_1\) подобны.
в) Четырёхугольники \(R\) и \(R_1\)
Дано: у \(R\) соответственные стороны равны \(3\) и \(4\); у \(R_1\) — \(3\) и \(5\).
Найти: подобны ли \(R\) и \(R_1\).
Решение. Для подобия нужен один и тот же коэффициент \(k\) для всех соответственных сторон. Проверим: \[ \frac{3}{3}=1,\qquad \frac{4}{5}=0{,}8. \] Получились разные числа (\(1\neq 0{,}8\)), значит, стороны \(R\) и \(R_1\) не пропорциональны.
Ответ: \(R\) и \(R_1\) не подобны.
Если какая-то длина на чертеже записана иначе (например, у \(F_1\) не \(5\) и \(5\)), просто назови её — я пересчитаю по ней.
