Вариант 1. К—4 (§ 6, 7). 1. Найдите значение выражения 1 − 5x² при x = −4. 2. Выполните действия

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 1
К—4 (§ 6, 7)

1. Найдите значение выражения $1 - 5x^2$ при $x = -4$.

2. Выполните действия:
а) $y^7 \cdot y^{12}$; б) $y^{20} : y^5$; в) $(y^2)^8$; г) $(2y)^4$.

3. Упростите выражение:
а) $-2ab^3 \cdot 3a^2 \cdot b^4$; б) $(-2a^5b^2)^3$.

4. Постройте график функции $y = x^2$. С помощью графика определите значение $y$ при $x = 1{,}5$; $x = -1{,}5$.

5. Вычислите: $\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7}$.

6. Упростите выражение:
а) $2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{1}{2}xy^3\right)^4$; б) $x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x$.

Answer

Краткие ответы (вариант 1)

1. $-79$

2. а) $y^{19}$; б) $y^{15}$; в) $y^{16}$; г) $16y^{4}$

3. а) $-6a^{3}b^{7}$; б) $-8a^{15}b^{6}$

4. Парабола $y=x^{2}$; при $x=1{,}5$ и $x=-1{,}5$ получаем $y=2{,}25$

5. $25$

6. а) $\frac{1}{6}x^{6}y^{20}$; б) $x^{2}$

1. $1-5x^{2}$ при $x=-4$

Сначала возводим в квадрат: $(-4)^{2}=16$ (минус в квадрате «сгорает», результат положительный).
$$1-5\cdot 16 = 1-80 = -79$$

2. Здесь работают четыре свойства степеней:

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$: $y^{7}\cdot y^{12}=y^{7+12}=y^{19}$;

$a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$: $y^{20}:y^{5}=y^{20-5}=y^{15}$;

$(a^{m})^{n}=a^{mn}$: $(y^{2})^{8}=y^{2\cdot 8}=y^{16}$;

$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$: $(2y)^{4}=2^{4}y^{4}=16y^{4}$ — степень ставится к каждому множителю.

3.
а) Перемножаем по частям — числа с числами, одинаковые буквы с буквами:
$$-2ab^{3}\cdot 3a^{2}\cdot b^{4}=-2\cdot 3\cdot a^{1+2}\cdot b^{3+4}=-6a^{3}b^{7}$$
б) Степень произведения: каждый множитель в кубе, знак «минус» в нечётной степени остаётся:
$$(-2a^{5}b^{2})^{3}=(-2)^{3}\cdot a^{5\cdot 3}\cdot b^{2\cdot 3}=-8a^{15}b^{6}$$

4. График $y=x^{2}$ — парабола с вершиной в точке $(0;0)$, ветви вверх, проходит через $(1;1)$ и $(2;4)$. По графику: при $x=1{,}5$ значение $y=1{,}5^{2}=2{,}25$. Точка $x=-1{,}5$ симметрична относительно оси $Oy$, поэтому $y=2{,}25$ — на графике это одна и та же высота.

5. Приводим всё к основанию 5: $25=5^{2}$, значит $25^{2}=(5^{2})^{2}=5^{4}$.
$$\frac{25^{2}\cdot 5^{5}}{5^{7}}=\frac{5^{4}\cdot 5^{5}}{5^{7}}=\frac{5^{9}}{5^{7}}=5^{9-7}=5^{2}=25$$

6.
а) Сначала возводим скобку в четвёртую степень (чётная степень, поэтому знак «плюс»):
$$\left(-\frac{1}{2}xy^{3}\right)^{4}=\frac{1}{16}x^{4}y^{12}$$
Теперь перемножаем: $\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{6}$ (ведь $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$), а показатели складываем:
$$2\frac{2}{3}x^{2}y^{8}\cdot\frac{1}{16}x^{4}y^{12}=\frac{1}{6}x^{6}y^{20}$$
б) Основание одно — $x$, значит складываем все показатели, помня, что $x=x^{1}$:
$$x^{n-2}\cdot x^{3-n}\cdot x=x^{(n-2)+(3-n)+1}=x^{2}$$
Проверка: при $n=3$ имеем $x^{1}\cdot x^{0}\cdot x=x^{2}$ — сходится.