Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс (базовый уровень) Вариант 2. Часть 1.

Краткие ответы:

1. 700 рублей
2. \(\frac{16}{25}=0,64\)
3. \(\frac{5-x}{2}\), где \(x\ne5\)
4. 3
5. 16
6. \(2;\ 2,5\)
7. \(x>-1,4\)
8. 24

Ключевые шаги:

1. Считаем стоимость каждого плана при трафике 600 Мб:

   • «0»: \(600\cdot1,5=900\) р.;
   • «500»: \(600+(600-500)\cdot2=800\) р.;
   • «800»: 600 Мб меньше включённых 800 Мб, поэтому платим только 700 р.

   Минимум — 700 рублей.

2. В №2 между дробями стоит знак умножения: \[ \frac{1}{5}\cdot\frac{8}{15}=\frac{8}{75}, \] затем \[ \frac{8}{75}\cdot6=\frac{48}{75}=\frac{16}{25}=0,64. \]

3. Разложим знаменатель: \[ 10-2x=-2(x-5). \] Тогда \[ \frac{(x-5)^2}{10-2x} =\frac{(x-5)^2}{-2(x-5)} =-\frac{x-5}{2} =\frac{5-x}{2}. \] Обязательно \(x\ne5\), иначе знаменатель обращается в нуль.

4. Возводим границы промежутка в квадрат: \[ 8^2=64,\qquad 9^2=81. \] Нужен корень из числа между 64 и 81. Это \(\sqrt{72}\), так как \(64<72<81\). Ответ 3.

5. Вынесем множитель из-под корня: \[ \sqrt{50}=5\sqrt2. \] Тогда \[ 3\sqrt2+5\sqrt2=8\sqrt2, \] и \[ 8\sqrt2\cdot\sqrt2=8\cdot2=16. \]

6. Дискриминант: \[ D=(-9)^2-4\cdot2\cdot10=81-80=1. \] Корни: \[ x_{1,2}=\frac{9\pm1}{4}, \] откуда \(x_1=2,5\), \(x_2=2\).

7. Переносим слагаемые: \[ 17-x>10-6x \Rightarrow 17+5x>10 \Rightarrow 5x>-7 \Rightarrow x>-1,4. \] Ответ: \((-1,4;+\infty)\).

8. Замечаем, что \[ 8^6\cdot3^6=(8\cdot3)^6=24^6. \] Поэтому \[ \frac{24^7}{8^6\cdot3^6}=\frac{24^7}{24^6}=24. \]

Проверка: в №3 при \(x=0\) исходная дробь равна \(2,5\); в №6 сумма корней \(4,5\), произведение \(5\); в №7 число \(0\) неравенству удовлетворяет.