1. Выполнить действия, переходя к десятичным дробям:

Краткий ответ

1. Переход к десятичным дробям:

1. \(0,86\); 2) \(5,05\); 3) \(400\); 4) \(0,072\).

2. Переход к обыкновенным дробям:

1. \(1\frac{4}{15}\); 2) \(\frac{2}{3}\); 3) \(\frac{1}{6}\); 4) \(1\frac{9}{11}\).

3. Выполнить действия:

1. \(7,6\); 2) \(0\).

Как решать

1. Обыкновенные дроби переводим в десятичные: \[ \frac12=0,5,\qquad \frac34=0,75,\qquad \frac25=0,4,\qquad \frac1{100}=0,01. \] Поэтому: \[ 0,36+\frac12=0,36+0,5=0,86; \] \[ 5,8-\frac34=5,8-0,75=5,05; \] \[ \frac25:0,001=0,4:0,001=0,4\cdot1000=400; \] \[ 7,2\cdot\frac1{100}=7,2\cdot0,01=0,072. \]

2. Здесь наоборот: десятичные дроби записываем обыкновенными. \[ 0,6+\frac23=\frac35+\frac23 =\frac9{15}+\frac{10}{15} =\frac{19}{15}=1\frac4{15}. \] \[ 1\frac16-0,5=\frac76-\frac12 =\frac76-\frac36=\frac46=\frac23. \] \[ \frac59\cdot0,3=\frac59\cdot\frac3{10} =\frac{15}{90}=\frac16. \] \[ \frac8{11}:0,4=\frac8{11}:\frac25 =\frac8{11}\cdot\frac52 =\frac{20}{11}=1\frac9{11}. \]

3.1. Сначала скобки: \[ 1,5:\frac13=1,5\cdot3=4,5; \] \[ \frac38:0,25=\frac38:\frac14=\frac38\cdot4=1,5. \] В скобках получается \(4,5-1,5=3\). Дальше: \[ 3\cdot3,2-3,2\cdot\frac58 =9,6-2=7,6. \]

3.2. Считаем по частям: \[ \frac7{40}:2\frac{11}{12} =\frac7{40}:\frac{35}{12} =\frac7{40}\cdot\frac{12}{35} =\frac3{50}=0,06. \] В скобках оба деления — на одно и то же число: \[ 1,45:2\frac13-\frac1{20}:2\frac13 =\left(1,45-\frac1{20}\right):2\frac13. \] \[ 1,45-0,05=1,4;\qquad 1,4:\frac73=1,4\cdot\frac37=0,6. \] Тогда \[ 0,1\cdot0,6=0,06, \] и весь пример равен \[ 0,06-0,06=0. \]

Проверка. В №3.1: \(7,6+2=9,6\), а \(9,6:3,2=3\) — столько получилось в скобках. В №3.2 обе части равны \(0,06\), поэтому разность равна нулю.