1. В прямоугольной системе координат постройте векторы n {3; 0}; m {4; -1}; c {0; -3}; d {-1; -1}.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
9 класс С—5, В—2

1. В прямоугольной системе координат постройте векторы $\vec{n}\{3; 0\}$; $\vec{m}\{4; -1\}$; $\vec{c}\{0; -3\}$; $\vec{d}\{-1; -1\}$.

2. Найдите координаты векторов $\vec{m} + \vec{n}$, $\vec{m} - \vec{n}$, $3\vec{m} - 2\vec{n}$, если $\vec{m}\{4; -2\}$; $\vec{n}\{5; 3\}$.

3. Векторы $\vec{m}\{x; 10\}$ и $\vec{n}\{-2; 5\}$ коллинеарны. Найдите число $x$.

Answer

Краткий ответ

1. Векторы откладываем от начала координат $O(0;0)$:

$\vec n$ — конец в точке $(3;0)$;

$\vec m$ — конец в точке $(4;-1)$;

$\vec c$ — конец в точке $(0;-3)$;

$\vec d$ — конец в точке $(-1;-1)$.

2. $$
\vec m+\vec n=(9;1),\qquad \vec m-\vec n=(-1;-5),
$$
$$
3\vec m-2\vec n=(2;-12).
$$

3. $$
x=-4.
$$

Как это получается

1. Координаты вектора показывают, на сколько нужно сместиться по осям $x$ и $y$. Поэтому соединяем начало координат $O$ с указанными точками и ставим стрелку:

$\vec n$: на $3$ вправо;

$\vec m$: на $4$ вправо и $1$ вниз;

$\vec c$: на $3$ вниз;

$\vec d$: на $1$ влево и $1$ вниз.

2. При сложении и вычитании векторов складываем или вычитаем их одноимённые координаты:
$$
\vec m+\vec n=(4+5;-2+3)=(9;1),
$$
$$
\vec m-\vec n=(4-5;-2-3)=(-1;-5).
$$
Для $3\vec m-2\vec n$ сначала умножаем каждую координату:
$$
3\vec m=(12;-6),\qquad 2\vec n=(10;6),
$$
$$
3\vec m-2\vec n=(12-10;-6-6)=(2;-12).
$$

3. Если векторы коллинеарны, один из них получается из другого умножением на число:
$$
\vec m=k\vec n.
$$
По второй координате:
$$
10=k\cdot 5 \quad\Rightarrow\quad k=2.
$$
Тогда
$$
x=2\cdot(-2)=-4.
$$
Проверка: $\vec m=(-4;10)=2(-2;5)=2\vec n$, значит, векторы действительно коллинеарны.