Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\quad x_2 = 3 \]

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D = b^2-4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\):

\[ x_1+x_2 = 5,\qquad x_1\cdot x_2 = 6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Способ 3. Разложение на множители

\[ x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: квадратное уравнение можно решать любым из трёх способов — через дискриминант (универсально), по Виету (быстро, если коэффициенты удобные) или разложением на множители. Главное — привести уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\) и найти все значения \(x\), при которых оно обращается в ноль.