Воде массой 0,5 кг сообщили 20,95 кДж теплоты. Какой стала температура воды, если первоначальная температура воды была 20 °C?

Кратко:

1. \(t_2\approx30^\circ C\) (точнее \(29,98^\circ C\)).
2. \(Q\approx3\,114\) кДж \(=3,114\) МДж.
3. \(Q\approx367,2\) кДж.
4. \(c\approx420\) Дж/(кг·°C).

Общая формула нагревания: \[ Q=cm\Delta t,\qquad \Delta t=t_{\text{кон}}-t_{\text{нач}}. \]

Если нагреваются сразу жидкость и сосуд, теплота идёт на оба тела, поэтому: \[ Q=(c_1m_1+c_2m_2)\Delta t. \]

Алгоритм:

1. Перевести массу в кг, теплоту — в Дж.
2. Найти изменение температуры \(\Delta t\).
3. Если нагревается сосуд вместе с жидкостью, сложить \(c_1m_1+c_2m_2\).
4. Подставить в формулу и проверить единицы.

Беру табличные значения: для воды \(c=4200\) Дж/(кг·°C), для меди \(c=400\) Дж/(кг·°C).

---

Задача 1

Дано: \(m=0,5\) кг; \(Q=20,95\) кДж \(=20\,950\) Дж; \(t_1=20^\circ C\); \(c=4200\) Дж/(кг·°C).
Найти: \(t_2\).

\[ \Delta t=\frac{Q}{cm}=\frac{20\,950}{4200\cdot0,5}\approx9,98^\circ C. \]

\[ t_2=t_1+\Delta t\approx20+9,98\approx30^\circ C. \]

Ответ: примерно \(30^\circ C\) (точнее \(29,98^\circ C\)).

---

Задача 2

Дано: \(m_1=2,5\) кг — медная кастрюля; \(m_2=8\) кг — вода; \(t_1=10^\circ C\); \(t_2=100^\circ C\); \(c_1=400\), \(c_2=4200\) Дж/(кг·°C).
Найти: \(Q\).

\[ Q=(c_1m_1+c_2m_2)(t_2-t_1) \]

\[ Q=(400\cdot2,5+4200\cdot8)\cdot(100-10) \]

\[ Q=(1000+33600)\cdot90=3\,114\,000\ \text{Дж}. \]

Ответ: \(3\,114\,000\) Дж \(=3114\) кДж \(=3,114\) МДж.

Здесь «до кипения» означает конечную температуру \(100^\circ C\), поэтому \(\Delta t=90^\circ C\).

---

Задача 3

Дано: \(V=1\) л, значит \(m_1=1\) кг — вода; \(m_2=300\) г \(=0,3\) кг — медный ковшик; \(\Delta t=85^\circ C\); \(c_1=4200\), \(c_2=400\) Дж/(кг·°C).
Найти: \(Q\).

\[ Q=(c_1m_1+c_2m_2)\Delta t \]

\[ Q=(4200\cdot1+400\cdot0,3)\cdot85 \]

\[ Q=(4200+120)\cdot85=367\,200\ \text{Дж}. \]

Ответ: \(367,2\) кДж.

Здесь сказано «на \(85^\circ C\)», поэтому это уже изменение температуры: \(\Delta t=85^\circ C\), а не \(85-15\).

---

Задача 4

Дано: \(m=3\) кг; \(Q=12,6\) кДж \(=12\,600\) Дж; \(\Delta t=10^\circ C\).
Найти: \(c\).

\[ Q=cm\Delta t \quad\Rightarrow\quad c=\frac{Q}{m\Delta t} \]

\[ c=\frac{12\,600}{3\cdot10}=420\ \text{Дж/(кг·°C)}. \]

Ответ: \(420\) Дж/(кг·°C), или \(0,42\) кДж/(кг·°C).

По данным задачи получается именно \(420\) Дж/(кг·°C); табличное значение для гранита может отличаться, но в расчёте используем условие.

---

Проверка:

1. \(4200\cdot0,5\cdot9,98\approx20\,958\) Дж \(\approx20,95\) кДж.
2. \(34\,600\cdot90=3\,114\,000\) Дж.
3. \(4320\cdot85=367\,200\) Дж.
4. \(420\cdot3\cdot10=12\,600\) Дж \(=12,6\) кДж.

Всё сходится с условием.