Воде массой 0,5 кг сообщили 20,95 кДж теплоты. Какой стала температура воды, если первоначальная температура воды была 20 °C?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Оформлять задачи правильно!
Задача 1
Воде массой 0,5 кг сообщили 20,95 кДж теплоты.
Какой стала температура воды, если первоначальная температура воды была 20 °C ?
Задача 2
В медную кастрюлю массой 2,5 кг налито 8 кг воды при 10 °C.
Какое количество теплоты необходимо, чтобы воду в кастрюле нагреть до кипения?
Задача 3
Литр воды при температуре 15 °C налит в медный ковшик массой 300 г. Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть воду в ковшике на 85 °C?
Задача 4
Кусок нагретого гранита массой 3 кг помещают в воду. Гранит передает воде 12,6 кДж теплоты, охлаждаясь на 10 °C. Какова удельная теплоемкость камня?

Answer

Краткие ответы

1. Вода нагрелась примерно до $30^\circ\text{C}$ (точнее $29{,}98^\circ\text{C}$).

2. $Q \approx 3{,}11$ МДж, или $3114$ кДж.

3. $Q = 367{,}2$ кДж.

4. $c = 420\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})$, или $0{,}42\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})$.

Общая формула

При нагревании или охлаждении:

$$
Q=cm\Delta t,
$$

где $m$ — масса, $c$ — удельная теплоёмкость, $\Delta t$ — изменение температуры.

Принимаю табличные значения:

$$
c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}},
\qquad
c_{\text{меди}}=400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.
$$

Если нагреваются вода и посуда, теплоту складываем:

$$
Q=(c_1m_1+c_2m_2)\Delta t.
$$

Задача 1

$$
t=20+\frac{20\,950}{4200\cdot0{,}5}
=20+9{,}98
\approx29{,}98^\circ\text{C}.
$$

Ответ: примерно $30^\circ\text{C}$.

Проверка: $4200\cdot0{,}5\cdot10=21\,000$ Дж $=21$ кДж, это почти совпадает с $20{,}95$ кДж; разница из-за округления.

Задача 2

Воду нагревают от $10^\circ\text{C}$ до кипения, то есть до $100^\circ\text{C}$:

$$
\Delta t=100-10=90^\circ\text{C}.
$$

Считаем теплоту для воды и медной кастрюли:

$$
Q=(4200\cdot8+400\cdot2{,}5)\cdot90.
$$

$$
Q=(33\,600+1000)\cdot90
=34\,600\cdot90
=3\,114\,000\ \text{Дж}.
$$

Ответ: $3\,114\,000$ Дж $\approx3{,}11$ МДж.

Задача 3

1 литр воды имеет массу примерно $1$ кг. Масса медного ковшика:

$$
300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг}.
$$

Сказано «нагреть на $85^\circ\text{C}$», поэтому $\Delta t=85^\circ\text{C}$.

$$
Q=(4200\cdot1+400\cdot0{,}3)\cdot85.
$$

$$
Q=(4200+120)\cdot85
=4320\cdot85
=367\,200\ \text{Дж}.
$$

Ответ: $367{,}2$ кДж.

Температура воды при этом станет $15+85=100^\circ\text{C}$.

Задача 4

$$
Q=12{,}6\ \text{кДж}=12\,600\ \text{Дж}.
$$

Из формулы $Q=cm\Delta t$:

$$
c=\frac{Q}{m\Delta t}.
$$

$$
c=\frac{12\,600}{3\cdot10}
=\frac{12\,600}{30}
=420\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.
$$

Ответ: $420\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})$.

Проверка:

$$
420\cdot3\cdot10=12\,600\ \text{Дж}=12{,}6\ \text{кДж}.
$$

Главное в таких задачах: определить, какие тела нагреваются или охлаждаются, найти $\Delta t$, перевести массу в килограммы и сложить теплоту для всех тел.