Выразите следующие отношения в упрощённом виде.

Краткий ответ

Принцип

Отношение \(a:b\) — это, по сути, дробь \(\frac{a}{b}\). Оно не изменится, если оба члена умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Отсюда три рабочих приёма:

1. Десятичные дроби — умножь оба члена на 10 (или 100), чтобы убрать запятые, потом сократи.
2. Обыкновенные дроби — умножь оба члена на НОК знаменателей: дроби станут целыми числами.
3. В конце сократи на НОД (или просто последовательно на общие делители).

Разбор по пунктам

a) \(0{,}2:0{,}6 \xrightarrow{\times 10} 2:6 \xrightarrow{\div 2} 1:3\)

b) \(\frac{2}{10}:\frac{7}{10} \xrightarrow{\times 10} 2:7\) — знаменатели одинаковые, поэтому относятся просто числители.

c) \(0{,}5:1{,}5 \xrightarrow{\times 10} 5:15 \xrightarrow{\div 5} 1:3\)

d) \(\frac{3}{5}:\frac{3}{8}\). НОК\((5;8)=40\): \[ \frac{3}{5}\cdot 40=24,\qquad \frac{3}{8}\cdot 40=15,\qquad 24:15 \xrightarrow{\div 3} 8:5 \] Можно и так: \(\frac{3}{5}:\frac{3}{8}=\frac{3}{5}\cdot\frac{8}{3}=\frac{8}{5}\), то есть \(8:5\).

e) \(12{,}3:14{,}5 \xrightarrow{\times 10} 123:145\). Проверяю НОД: \(123=3\cdot 41\), \(145=5\cdot 29\) — общих множителей нет, значит \(123:145\).

f) \(\frac{7}{9}:\frac{5}{18}\). НОК\((9;18)=18\): \[ \frac{7}{9}\cdot 18=14,\qquad \frac{5}{18}\cdot 18=5,\qquad 14:5 \]

Проверка

Отношение — это частное, поэтому проверяю делением:

• d) \(8:5=1{,}6\) и \(0{,}6:0{,}375=1{,}6\) — сходится;
• f) \(14:5=2{,}8\) и \(\frac{7}{9}:\frac{5}{18}=\frac{7}{9}\cdot\frac{18}{5}=\frac{14}{5}=2{,}8\) — сходится;
• e) \(123:145\) дальше не сокращается, так как числа взаимно простые.