Номер 100 пункт б

Question

Номер 100 пункт б

Расшифровка фото нейросетью:
100 На рисунке 59 $BC=AD$, $\angle 1=\angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD=17$ см, $DC=14$ см.
[Рисунок 59: четырёхугольник $ABCD$ с диагональю $AC$; отмечены углы 1 и 3 при вершине $C$, углы 2 и 4 при вершине $A$; на сторонах $BC$ и $AD$ видны штриховые отметки равенства]

Answer

Краткий ответ: $AB = 14$ см, $BC = 17$ см.

Как это получается

В пункте а доказывается равенство треугольников $ABC$ и $CDA$:

$AC$ — общая сторона;

$BC = AD$ — по условию;

$\angle BCA = \angle 1$, $\angle CAD = \angle 2$, а $\angle 1 = \angle 2$ — по условию.

Углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ заключены между общей стороной $AC$ и равными сторонами $BC$ и $AD$. Значит, треугольники равны по первому признаку — по двум сторонам и углу между ними:

$$
\triangle ABC = \triangle CDA.
$$

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Порядок вершин в записи $\triangle ABC = \triangle CDA$ задаёт соответствие:

$$
A \leftrightarrow C,\quad B \leftrightarrow D,\quad C \leftrightarrow A.
$$

Поэтому

$$
AB = CD,\qquad BC = DA.
$$

Подставляем данные $AD = 17$ см и $DC = 14$ см:

$$
AB = CD = 14 \text{ см},\qquad BC = AD = 17 \text{ см}.
$$

Проверка: стороне $BC$ соответствует $AD$, поэтому $BC = 17$ см; стороне $AB$ соответствует $CD$, поэтому $AB = 14$ см. Всё согласуется с условием.

Чтобы не путать соответствие сторон, смотри на порядок вершин в равенстве треугольников: например, $AB$ соответствует $CD$, а не $AD$.