1. Выполните действия: а) −4,7 − (−2,18) б) 3,2 · 2 5/8 в) 1 7/9 : 2 2/3 · 12
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Подготовка к контрольной работе
Выполните действия: а) \(-4,7-(-2,18)\) б) \(3,2 \cdot 2\frac{5}{8}\) в) \(1\frac{7}{9}:2\frac{2}{3}\cdot 12\)
Найдите значения выражений: а) \(5^{2}+2^{6}\) б) \((-3)^{4}-(-1)^{15}\) в) \(9\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\)
Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-5,3)^{2}\) и \(0\) б) \(0\) и \((-1,9)^{5}\) в) \((-7)^{3}\) и \((-5)^{4}\) г) \(-3^{4}\) и \((-3)^{4}\)
Турист прошёл 45 км. В первый день он преодолел 30% маршрута, во второй — 50% оставшегося пути. Сколько километров осталось пройти туристу после двух дней пути?
Оператор набирает 2,1 страницы текста за 3,5 мин. За сколько минут оператор наберёт 5,4 страницы текста?
Велосипедист ехал 0,5 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратил бы на этот же путь, если бы ехал со скоростью 15 км/ч?
Краткие ответы
- а) \(-2{,}52\); б) \(8{,}4\); в) \(8\).
- а) \(89\); б) \(82\); в) \(-\frac{8}{3}=-2\frac{2}{3}\).
- а) \(>; б) \(>; в) \(<; г) \(<\).
- \(15{,}75\) км.
- \(9\) мин.
- \(0{,}4\) ч, или \(24\) мин.
Как решать
1. а) Вычитание отрицательного числа — это прибавление:
\[
-4{,}7-(-2{,}18)=-4{,}7+2{,}18=-2{,}52.
\]
1. б) Переведём в обыкновенные дроби: \[ 3{,}2=\frac{16}{5}, \quad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}. \] \[ \frac{16}{5}\cdot\frac{21}{8}=\frac{42}{5}=8{,}4. \]
1. в) Деление и умножение выполняем слева направо: \[ 1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}, \quad 2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}. \] \[ \frac{16}{9}:\frac{8}{3}=\frac{16}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{2}{3}; \quad \frac{2}{3}\cdot12=8. \]
2. а) Сначала степени: \[ 5^2+2^6=25+64=89. \]
2. б) Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна: \[ (-3)^4=81,\qquad (-1)^{15}=-1, \] \[ 81-(-1)=82. \]
2. в) Степень относится ко всей дроби: \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{8}{27}, \] \[ 9\cdot\left(-\frac{8}{27}\right)=-\frac{8}{3}=-2\frac{2}{3}. \]
3. Здесь важно смотреть на знак степени, а не считать полностью.
а) Квадрат отрицательного числа положителен: \[ (-5{,}3)^2>0. \]
б) Пятая степень отрицательного числа отрицательна, значит: \[ 0>(-1{,}9)^5. \]
в) Куб отрицательного числа отрицателен, а четвёртая степень положительна: \[ (-7)^3<(-5)^4. \]
г) Без скобок минус не входит в степень: \[ -3^4=-(3^4)<0, \] а \[ (-3)^4>0. \] Поэтому \[ -3^4<(-3)^4. \]
4. В первый день турист прошёл \(30\%\) пути, значит осталось \(70\%\): \[ 45\cdot0{,}7=31{,}5\text{ км}. \] Во второй день он прошёл \(50\%\) от остатка, значит после двух дней осталась половина: \[ 31{,}5\cdot0{,}5=15{,}75\text{ км}. \]
5. Сначала найдём производительность оператора: \[ 2{,}1:3{,}5=0{,}6\text{ страницы в минуту}. \] Теперь время: \[ 5{,}4:0{,}6=9\text{ мин}. \]
6. Сначала найдём путь: \[ 12\cdot0{,}5=6\text{ км}. \] При скорости \(15\) км/ч: \[ 6:15=0{,}4\text{ ч}. \] В минутах: \[ 0{,}4\cdot60=24\text{ мин}. \]
Проверка: \(13{,}5+15{,}75+15{,}75=45\); \(0{,}6\cdot9=5{,}4\); \(15\cdot0{,}4=12\cdot0{,}5=6\).
