Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_1 = 2,\qquad x_2 = 3\]

Как это получается

Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) — квадратное. Его левую часть можно разложить на множители: нужно найти два числа, которые в произведении дают свободный член 6, а в сумме — коэффициент 5 (взят с противоположным знаком, потому что перед \(x\) стоит минус).

Подходят 2 и 3:

\[2 \cdot 3 = 6,\qquad 2 + 3 = 5\]

Значит:

\[x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2;\qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]

Проверка

\[2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\]

\[3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\]

Оба корня подходят.

Универсальный способ (на будущее)

Если числа подобрать трудно, работает формула через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\]

то есть \(x_1 = 3\), \(x_2 = 2\). Результат тот же — способ просто другой.

Небольшое замечание по фото

На фотографии — страница учебника 2 класса: номер 3 с числовыми треугольниками, номер 4 «Спиши, расставляя, где нужно, скобки…» и задача 5 про футболистов команды «Заря». Квадратных уравнений там нет — их обычно проходят в 8 классе. Если нужно, разберу задания с фото: например, в №4 скобки нужны в равенствах \(14-(5+4)=5\) и \(12-(3+1)=8\), а остальные два верны и без них.