Крым был присоединён к Российской империи в

Краткий ответ: 1783 г.

Как рассуждать

Правильный вариант — тот, в котором произошло именно присоединение (включение территории в состав империи), а не военная операция и не дипломатическое подтверждение.

• 1771 г. — русские войска под командованием В. М. Долгорукова заняли Крым, но это был ход войны, а не юридическое присоединение.
• 1783 г. — 19 апреля (8 апреля по старому стилю) Екатерина II подписала манифест о принятии Крымского полуострова под российскую державу. Это и есть дата присоединения.
• 1791 г. — Ясский мирный договор с Османской империей, которым та признала переход Крыма к России. Это признание уже свершившегося факта, а не само присоединение.
• 1793 г. — второй раздел Речи Посполитой, к России отошли другие земли (Правобережная Украина, часть Белоруссии), Крым тут ни при чём.

Проверка: если в вопросе спрашивают «когда территория вошла в состав государства», ищи год документа о включении (манифест, договор о присоединении), а не год взятия города или год мирного договора, где это лишь подтверждено. Для Крыма документ — манифест 1783 г.