а) 6/25 · 20/21 = б) 2 1/4 · 1 1/3 = в) 9/35 · 30/7 = г) 3 1/4 · 2 2/3 = д) 1/3 : 1 1/3 =

Краткий ответ

а) \(\frac{8}{35}\); б) \(3\); в) \(\frac{54}{49}=1\frac{5}{49}\); г) \(\frac{26}{3}=8\frac{2}{3}\); д) \(\frac{1}{4}\).

Три правила, на которых всё держится

1. Произведение дробей: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель, но сначала сокращаем — так числа остаются маленькими.
2. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}\).
3. Деление — это умножение на обратную дробь: \(\frac{m}{n}:\frac{p}{q}=\frac{m}{n}\cdot\frac{q}{p}\).

Решение по пунктам

а) \(\frac{6}{25}\cdot\frac{20}{21}\). Сокращаем 20 и 25 на 5 (получаем 4 и 5), 6 и 21 на 3 (получаем 2 и 7): \[ \frac{6}{25}\cdot\frac{20}{21}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 7}=\frac{8}{35}. \]

б) \(2\frac14=\frac{9}{4}\), \(1\frac13=\frac43\): \[ \frac{9}{4}\cdot\frac43=3 \] (четвёрки сокращаются, 9 и 3 дают 3). Записанный в тетради ответ 3 верен.

в) \(\frac{9}{35}\cdot\frac{30}{7}\). Сокращаем 30 и 35 на 5: \[ \frac{9\cdot 6}{7\cdot 7}=\frac{54}{49}=1\frac{5}{49}. \]

г) \(3\frac14=\frac{13}{4}\), \(2\frac23=\frac83\), причём 8 и 4 сокращаются: \[ \frac{13}{4}\cdot\frac83=\frac{13\cdot 2}{3}=\frac{26}{3}=8\frac23. \]

д) \(\frac13:1\frac13=\frac13:\frac43=\frac13\cdot\frac34=\frac14\).

Проверка

Обратным действием: \(\frac14\cdot\frac43=\frac13\) — верно. И \(\frac{8}{35}\cdot\frac{21}{20}=\frac{168}{700}=\frac{6}{25}\) — тоже сходится.