Начало правления династии Романовых было положено в ...

Правильный ответ: 1613 г.

Краткое обоснование

В 1613 году в Москве собрался Земский собор, который избрал царём Михаила Фёдоровича Романова. С этого избрания и ведёт отсчёт династия Романовых, правившая до 1917 года.

Как рассуждать, чтобы не путаться в датах

1. Вопрос спрашивает о начале династии, то есть о годе вступления на престол её первого государя. Значит, нужна дата избрания Михаила Романова — 1613 г.
2. Полезно отсеять остальные варианты, вспомнив, с чем они связаны:

• 1605 г. — период Смуты, свержение Годуновых и правление Лжедмитрия I;
• 1645 г. — начало самостоятельного правления Алексея Михайловича (после смерти Михаила Фёдоровича);
• 1682 г. — начало царствования Петра I и Ивана V.

3. Проверка: 1613 год стоит сразу после окончания Смуты (1610–1613), а избрание нового царя как раз и завершило Смуту — логика дат сходится.

Вывод: династия Романовых началась в 1613 г., поэтому отмечаем второй вариант.