дано си решение

Все четыре задачи — на второй закон Ньютона и кинематику. Ниже краткие ответы, а затем «Дано — СИ — Решение» с пояснением, почему именно так.

Короткие ответы: 1) \(F \approx 9{,}6\) кН; 2) \(m = 10\) г; 3) \(t = 7\) с, \(v = 70\) м/с; 4) \(k = 200\) Н/м.

Задача 1

Дано: \(m = 800\) кг; \(a = 2\) м/с²; \(g = 10\) м/с². СИ: переводить нечего. Решение. Ось \(Oy\) направляем вверх. На груз действуют сила тяжести \(mg\) (вниз) и сила со стороны стрелы \(F\) (вверх). Второй закон Ньютона в проекции: \[ F - mg = ma \;\Rightarrow\; F = m(g+a) = 800\cdot(10+2) = 9600\ \text{Н}. \] Ответ: \(F = 9{,}6\) кН (при \(g = 9{,}8\) м/с² получается \(9{,}4\) кН).

Проверка: если груз висит неподвижно (\(a=0\)), то \(F = mg = 8\) кН — меньше. Логично: чтобы разгонять груз вверх, нужна добавочная сила \(ma\).

Задача 2

Дано: \(F = 0{,}003\) Н; \(t = 1\) с; \(s = 15\) см; \(v_0 = 0\). СИ: \(s = 0{,}15\) м. Решение. Сначала кинематика — находим ускорение из равноускоренного движения без начальной скорости: \[ s = \frac{at^2}{2} \;\Rightarrow\; a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2\cdot 0{,}15}{1^2} = 0{,}3\ \text{м/с}^2. \] Теперь второй закон Ньютона: \[ m = \frac{F}{a} = \frac{0{,}003}{0{,}3} = 0{,}01\ \text{кг}. \] Ответ: \(m = 0{,}01\) кг \(= 10\) г.

Задача 3

Дано: \(h = 245\) м; \(v_0 = 0\); \(g = 10\) м/с². СИ: всё в СИ. Решение. Свободное падение — движение с ускорением \(g\): \[ h = \frac{gt^2}{2} \;\Rightarrow\; t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 245}{10}} = \sqrt{49} = 7\ \text{с}. \] Скорость в момент удара: \[ v = gt = 10\cdot 7 = 70\ \text{м/с}\quad(\text{или } v = \sqrt{2gh}). \] Ответ: \(t = 7\) с; \(v = 70\) м/с (при \(g = 9{,}8\) м/с²: \(t \approx 7{,}1\) с, \(v \approx 69{,}3\) м/с).

Задача 4

Дано: \(l_0 = 15\) см; \(l = 18\) см; \(F = 6\) Н. СИ: \(l_0 = 0{,}15\) м; \(l = 0{,}18\) м. Решение. В закон Гука входит удлинение, а не вся длина: \[ \Delta l = l - l_0 = 0{,}18 - 0{,}15 = 0{,}03\ \text{м}. \] \[ F = k\,\Delta l \;\Rightarrow\; k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{6}{0{,}03} = 200\ \text{Н/м}. \] Ответ: \(k = 200\) Н/м.

Как узнавать тип задачи

• Есть сила и ускорение → \(F = m(g+a)\) или \(F = ma\).
• Просят найти массу, а даны сила и путь за время → сначала \(a = \frac{2s}{t^2}\), потом \(m = \frac{F}{a}\).
• «Свободно падает» → \(h = \frac{gt^2}{2}\), \(v = gt\).
• Пружина → \(F = k\Delta l\), где \(\Delta l\) — изменение длины.