3.49 Каким способом можно быстро и просто вычислить значение 35 - 33 + 31 - 29 + ... + 11 - 9

Кратко:

• 3.49: 14
• 3.50: а) 49; б) 25; в) 46; г) 30
• 3.51: а) 0; б) 0; в) 0; г) 108; д) 0; е) 0
• 3.53: 1) \(a+129\); 2) \(c+126\)
• 3.54: 1) 3623

В номере 3.52 и в обрезанных концах 3.53–3.54 часть условия не видна; там нужен более чёткий кадр, чтобы не угадывать числа и слова.

Как это получается

3.49. Группируем соседние пары:

\[ (35-33)+(31-29)+\ldots+(11-9) \]

Каждая пара даёт 2. От 9 до 35 всего 14 нечётных чисел, значит, пар 7:

\[ 7\cdot 2=14. \]

3.50. В уравнении переносим числа в другую часть с противоположным знаком:

• а) \(119+z=246-78\), поэтому
  \[ z=246-78-119=49; \]
• б) \(135+z-75=85\), значит \(z=85-135+75=25\);
• в) \(123-z-33=44\). Сначала \(123-33=90\), затем \(90-z=44\), откуда \(z=46\);
• г) \(58+z+79=167\), поэтому \(z=167-58-79=30\).

Проверка, например, для в): \(123-46-33=44\) — верно.

3.51. Если к числу прибавить 0 или вычесть 0, число не меняется. Поэтому почти все неизвестные равны 0. Исключение — пункт г):

\[ 108-y=0 \Rightarrow y=108. \]

3.53. Раскрываем скобки; перед скобкой стоит плюс, поэтому знаки внутри не меняются:

\[ (206+a)-77=206+a-77=a+129, \]

\[ (189+c)-63=189+c-63=c+126. \]

3.54. Сначала выполняем деление:

\[ 6270:110=57, \]

\[ 3540-57+140=3623. \]